COMMERCIUM DE WALLIS. 557 



d'ailleurs reconnaître une voie plus abrégée pour parvenir sûrement au 

 but ('). » 



» Si l'on prend de même sept proportionels 



I. 2. 4. 8. i6. 32. 64., 

 I. 3. 9. 27. 81. 243. 729., 

 etc.; 



les sommes 127, logS, etc. ne sont pas carrées; mais je n'ai pas eu le 

 courage d'entreprendre de plus longues recherches sur 7 proportionels 

 et la fatigue des calculs m'a de même empêché de les tenter sur 10, i3, 

 16 ou plus de proportionels. Mais je n'en ose pas moins juger que, 

 quoique les cubes en question doivent être en nombre infini, à ce que 

 je pense du moins, personne ne peut en trouver facilement au delà 

 d'un certain nombre, comme 5 ou 6, eu égard à la grande distance qui 

 les sépare. » 



« M. de Fermât reconnaîtra d'ailleurs que le moyen de trouver ainsi 

 ces nombres est infaillible, dès qu'il saura que, pour déterminer les 

 proportionels précités, je me sers des expressions analytiques a', a", 

 a", a'-, etc., ou s'il s'agit de nombres ayant 10, 27, 39, [\^, 5i, 63, 

 G9 ou 7J etc. parties aliquotes, je me sers, en outre des notations pré- 

 cédentes, de celles-ci : a^b^, a^b^, a^b^, a'^b''', a'-b^, a^b^c^ ou a''b^, 

 a*b'^ ou a'^b'\ etc., comme pouvant être utiles {)our cette affaire, c'est- 

 à-dire pour représenter les nombres cubes à trouver. Mais, comme ces 

 expressions indiquent, pour trouver les nombres cherchés, des calculs 

 encore plus fastidieux, je ne crois guère que cette voie puisse être 

 heureusement tentée. Mais je n'ajouterai rien, car, en dehors des 

 moyens indiqués, il n'en existe pas pour trouver certainement ces 

 nombres, à moins que M. de Fermât n'ait peut-être imaginé, poni- 

 établir les égalités, quelques abrégés qui pourraient diminuer singu- 

 lièrement l'embarras de cet examen; il ferait certes, en les communi- 

 quant, une chose qui me serait très agréable. » 



(') Les mots en italique sont indiqués comme à supprimer. 



