358 ŒUVRES DE FEUMAT. — TRADUCTIONS, 



« De même pour résoudre la seconde question, où on demande un 

 carré tel que sa somme avec ses parties aliquotes fasse un cube, je 

 cherche à partir de l'unité 3, 5, 7, 9, 11, i3, etc. ou davantage (en 

 augmentant toujours par 2) de nombres en proportion continue, tels 

 que leur somme fasse un cube, et, pour second terme, j'essaye un 

 nombre premier quelconque, comme il est indiqué par 



1 .a .a-.i.a .a-.a^.a''.i .a.a-.a'.a'.a^.a'^. etc. » 



Si, en effet, cette somme est un cube, le dernier proportionel sera le 

 carré cherché. Ainsi je me sers de a-, a'', «", a*, a'", etc. pour trouver 

 les nombres ayant 2, 4. 6, 8, 10 parties aliquotes, ou bien encore de 

 a-b^ pour ceux qui en ont 8, de a'b'^ pour r4 parties, a'b- pour 20, 

 rt'è' pour 2'i, a'-b'-c'- ou a^b- pour 26 parties, etc. Mais, comme ces 

 dernières expressions correspondent à des modes de recherches de 

 plus en plus difficiles pour ces carrés, j'ai peine à croire qu'elles puis- 

 sent servir heureusement pour parvenir au but proposé. » 



» En montrant l'existence de tous ces modes, par lesquels il est évi- 

 dent que l'on peut certainement obtenir les nombres cherchés, pourvu 

 qu'on ne recule pas devant le travail d'examiner successivement, 

 comme j'ai dit ci-dessus, tous les nombres premiers en commençant 

 par les plus petits, j'espère avoir satisfait pleinement au désir du cla- 

 rissime Fermât. » 



« Écrit à Leyde, le 1 7 février 1637, par moi, François van Schooten, 

 professeur de Mathématiques à l'Académie de Leyde. » 



Suivent (') deux problèmes du même genre, proposés en retour à 

 M. de Fermât : 



« Premier problème. — Trouver deux cubes dont la somme fasse un 

 cube ou, s'il ne peut les obtenir, montrer que le problême est impossible. « 



« Deuxième problème. — Montrer si i on peut , ou non, trouver d' autres 

 nombres parfaits que ceux que fournil la méthode d'Euclide (IX, prop. 

 dern.), c'est-à-dire la progression suivant ta raison double. » 



I ' ) Pièce 378 de la Correspondance de Hurgens. 



