COMMERCIUM DE WALLIS. o5!) 



Voilà ce que j'ai répondu alors, et les questions que j'ai proposées à 

 mon tour. 



En traitant ces questions, je m'étais seulement proposé d'indiquer à 

 leur auteur la façon dont elles devaient être résolues. Il sera facile à 

 votre perspicacité de reconnaître que j'atteignais ce but, puisqu'on ne 

 peut donner aucun nombre qui ne soit pas soumis à quelqu'une des 

 conditions précitées (comme on peut le déduire de mes Exercita- 

 liones, section 3), ou ne puisse être trouvé par les modes indiqués. 

 Quant aux nombres eux-mêmes, ils ne me paraissaient pas avoir tan( 

 de valeur que la métliode pour les trouver certainement ne dût suffire 

 à M. de Fermât. C'est aussi ce que j'avais surtout en vue pour les deux 

 problèmes ajoutés par moi, en sorte que, si les nombres que je deman- 

 dais ne se rencontraient pas aisément, il suffit de montrer l'impossibi- 

 lité du premier problème, et de prouver que le second ne peut êli'c 

 résolu par un moyen différent de celui d'Euclide. Mais à tout cela, 

 rien que je sache ne m'a été répondu par M. Fermât, ou du moins au- 

 cune réponse ne m'est parvenue; je n'ai pas cru cependant devoir 

 aucunement le presser à ce sujet, afin de ne pas sembler prétendre à 

 une grande gloire pour la solution d'un problème qui n'a évidemment 

 aucun usage, ni aucune utilité. Ainsi je ne sais même pas si M. de Fer- 

 mat a reçu ou non ma réponse, ni quel jugement il a porté sur eli(> 

 dans le cas où il l'aurait reçue. 



J'avoue d'ailleurs qu'à cette époque il ne m'est venu à l'esprit aucun 

 des abrégés qui auraient pu, comme je le croyais, servir à diminuer 

 considérablement le travail; c'est pour cela que je disais à Fermât, 

 qui, sans aucun doute, devait posséder ces abrégés avant tout autre, 

 que, s'il en connaissait de généraux touchant cette matière, il ferai! 

 une chose très digne de reconnaissance s'il voulait bien nous les com- 

 muniquer. 



Après avoir ainsi résolu les questions de Fermât, j'ai cru devoir les 

 communiquer au clarissime M. Hudde et lui proposer de les résoudre. 

 Voici ce qu'il me répondit, le 23 février, d'Utrecht où il était alors : 



« Quant aux questions proposées par M. Fermât et à la solution que. 



