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» niior carré, est précisément celui du cube donné par l'auteur comme 

 » satisfaisan( au problème. 



» Maintenant, quand je pèse vos paroles : Prenant ensuite, etc. 

 » (p. 556/;) ... sûrement au but, je n'ai aucun doute que le procédé 

 » que j'ai indiqué ne soit plus facile pour atteindre le résultat proposé, 

 » puisque je suis arrivé à ii5i en une heure et demie environ; et, si 

 » j'avais eu sous la main votre Catalogue des nombres premiers, je me 

 » serais épargné à peu près la moitié du travail. Aussi il vous sera 

 1) facile, si vous le jugez intéressant, de poursuivre la recherche pour 

 » des nombres encore plus grands. 



)> Le calcul suivant indique comment j'ai trouvé cette règle : 



» Soit r/' le nornbre cube à trouver, a étant un certain nombre pre- 

 » mier. 



» Les parties aliquotes de ce cube sont i, <7, a-, dont la somme 

 » avec à^ fait r -f- a + à- h- a'', qui doit être égale à un carré. 



» Posons donc 



14- « 4- fl- H- a' =: [( 1 + rt ) />]■- ; 



» divisant, de part et d'autre, par i + « : 



,, , 1 -I- (7- ,., 2 , ., 



" d ou = b' ou rt — t H = b-. 



I -\- a a -+- I 



» Mais, puisque a doit être un nombre premier, pourra être 



» divisé par 2 (haut et bas). D'ailleurs cette fraction, ajoutée à l'en- 

 )i tier rt — t, ne pourra, comme il le faut, donner un carré, si son dé- 



" nominateur — h - n'est pas lui-même un carré. On tire de là une 



» grande simplification, puisque tout d'abord il sulfit de taire (jue 



» - + - soit carré, c'est-à-dire que a + i ~ an ou « = ^n — i- C'est 



■?, 2 ^ 



» de là que j'en viens à dire dans ma règle : Qu'on prenne un carre 

 n tel que son doublemoins l'unité soit un nombre premier, et que je passe 

 » celui qui n'a pas cette propriété, comme ne pouvant servir pour le 

 » but proposé. Cet artifice permet de diminuer singulièrement le Ira- 



