566 ŒUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS. 



» La seconde, qu'il goit moindre de l'unité qu'un double quarré. 

 n Or, par les lettres finales et autres propriétés des doubles quarrés, 

 on peut voir aisément qu'il n'y en a aucun qui puisse satisfaire, 

 outre 7, si le cube n'a plus de 60 lettres. Il se trouve par ces 

 deux propriétés qu'il n'y a que deux nombres à examiner s'ils 

 sont doubles quarrés pour aller jusqu'à la racine de ce cube de 

 60 lettres. Et cet examen est d'ajouter i et prendre la racine 

 quarrée de la moitié, car les autres ou sont composés ou leurs 

 finales montrent qu'ils ne sont pas doubles quarrés moins i. 

 n M. Frenicle propose ce problème : 

 » Trouver un nombre triangulaire, dont le sextuple plus 1 soit nombre 



» cube. 



» J'écris de l'autre part ce que j'ai pu tirer sur-le-champ de M. de 



» Frenicle, touchant les propositions numériques de M. de Fermât; 



» je vous supplie d'en faire part à M. Schooten, etc. 



» Voici la solution de M. de Frenicle pour les nombres suivants : 



<23> 



73 



>.o49 



34 S'?. 



48 



()6î49 



53o 



1) Pour 61, c'est le quarré de 1766^19049, lequel quarré, étant 



diminué de i, donne le quarré de 226153980. Or le quarré qui 



satisfait à 61 a 19 (' ) lettres, quoiqu'il n'étoit besoin, pour le 



trouver par la méthode de M. Frenicle, que de 54 18, r i4i8, 23718 



et 29718. 



)) Pour 109. il n'y en a point au-dessous de 25 lettres. 



'1 Pour 127, c'est le quarré de 4 730624. » 



Là-dessus, Huygens ajouta ce qui suit : 



« ,Ie vous laisse à examiner ce que Myloii m'a écrit des pensées 



( 1; Lise/. 17. 



