582 ŒUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS. 



» doit pas être confondue avec l'autre, déjà résolue au moins de plu- 

 » sieurs manières, par M. Frenicle, comme vous savez 



Le second point concerne ce que M. Fermât dit des hyperboles; il 

 pense que je n'ai pas foi à ses assertions sur le centre de gravité dans 

 les hyperboles infinies. C'est tout le contraire; je n'avais aucun soup- 

 çon que votre très noble Correspondant n'eût pleinement dit la vérité 

 en affirmant qu'il avait approfondi ce sujet depuis de longues années, 

 au moins dans les hyperboles entières et peut-être aussi dans les semi- 

 hyperboles, quoiqu'il n'en eût pas encore parlé. Je ne doute pas davan- 

 tage qu'il ne puisse résoudre la question ci-dessous qu'il propose; je 

 crois amplement qu'il a nombre d'excellents théorèmes, soit sur les 

 hyperboles, soit sur les autres matières élevées de la Géométrie, soit 

 même en Arithmétique, et il en a déjà donné assez de spécimens. 



Voici la question qu'il propose : Etant donnée la vraie hyperbole 

 ABC {fig. 5), ayant pour asymptotes NM, NO, à l'une de celles-ci, soit 



Fie. 5. 



NO, on mène des parallèles MA, HB. On propose de couper la figure 

 AMHB (limitée par la ligne hyperbolique et les trois droites AM, MH. 

 HB) au moyen d'une droite QR parallèle à HB et MA, en sorte que le 

 segment RQHB soit au reste AMQR en raison donnée. 



Voici ma solution : Si la raison est énonçable en vrais nombres 

 entiers, soit comme de 3 à 2 ou de a \\e; entre les droites NH, HM, on 

 cherchera autant de moyennes proportionelles (du moins celle qui 

 sera utile de ces moyennes) qu'il y a d'unités dans la somme des deux 

 nombres moins i (par exemple, 4 = 3 + 2 — i ou a + e — i); soit de 



