COMMERCIUM DE WALLIS. 585 



en proportion géométrique, que des points H, I, K, Q, L, M on mène 

 des droites parallèles à l'autre asymptote, l'espace hyperbolique ABHÎM 

 est divisé en cinq parties égales, comme l'a démontré Grégoire de 

 Saint-Vincent, Livre X, je crois. Par suite, si l'on a d'un côté deux 

 parties, de l'autre trois, il est clair que QR divise dans le rapport 2 



il 3. c. O- !'• !>• 



Quant à mon problème ou théorème de la figure en conque, en 

 voici une brève explication {fig. 6, page 583). 



Soit la conchoïde AOO, dont P est le pôle, A le sommet, CHH la 

 règle; CAR le quart de cercle, DM une ordonnée quelconque du quart 

 de cercle, DO, de la conchoïde; et le reste construit comme dans la 

 ligure. Posons, pour plus de facilité dans le calcul, 



HO = CA = CR = CM = /•, CP=/^, CD = c et ^\)-p-vc—l, 



par conséquent 



pd' = /-. 



A cause des parallèles et des triangles semblables, on a 



(I ou 



D'ailleurs, par Euclide, I, 47. 



CM" - Cd' — dm"' = r^ - c= 

 et 



- DO'^PO ~PD'=:^-/^=^^V^=^-^'^ 



Par conséquent. 



c c c '^ 



Mais 



V'/-- 



D0 = DM+M0, 1)M — \//'-—c', donc MO 



Fermât.— III. 74 



