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ŒUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS. 



Des points D, F, au diamètre AP, menez les ordonnées DE, FE. 

 Posons, pour la commodité du calcul. 



AP=2d, 



ap: 



DE ou FE = rt, BC =zb, CE = c. 



Par conséquent, BE = | c — 6 |, différence entre BG et CE. Nous sup- 

 posons, en effet, que FE et DE tombent au-dessus de la droite ap, en 

 sorte que si DE tombe au-dessous de aCp, il faut réputer CE comme 

 une quantité négative, ou bien, ce qui revient au même, on aura 

 BE = czç b, ce qui ne troublera pas le calcul. 



Dans les triangles DBE, FBE, on donne encore les angles (l'angle 

 en B étant donné et l'angle en E droit ou au moins donné), donc on 

 donne le rapport des côtés, qui est celui des sinus des angles opposés ; 

 r= - . Comme BE = 1 c - 6 1 et DE (ou FE) = a. 



soit donc 



BE 



n 

 m 



DE(ou FE) 

 _ \c-b\ 



|c-6| 



m. 



b- — icb 



Or, dans une ellipse, l'ordonnée DF ou FE est, ou bien moyenne 

 proportionelle entre les segments AE, EP du diamètre (si aC = AC), 

 ou est, h cette moyenne proportionelle, dans le rapport aC à AC. 

 Donc, les carrés étant proportionels aux carrés, 



AC(=rf) 



v/AE.EP 



aC(=ô) ~ DE(ou FE = a) 

 Mais 

 AE X EP = (iAP - CE) X (iAP 



et 



AExEP 



CE) = (fi?— c) X (rf-hc)=rf»— C 



