COMMERCIUM DE WALLIS. 589 



Donc 



(fi d^—c"- , (/»— c',, 



0^ a^ d- 



Puis donc que 



on aura 



et 



et 



— — ô2= a'-= r OT% 



f/'â2„2_ c2 52„2 - C2rf2m2+ 6»(^2,„2_ 2cM2/M^ 



m^b^d^ — «'rf^â-= ^nf-bd^c — m-d'-c-— n-o-c^, 



m^ b- d- — n^ d- o- i m^ bd- 



c — c'. 



Résolvant l'équation : 



w' bd^ ± ndo y/w' d^ + «'3' — m^ b'- _ _ pp 



Il faut remarquer que des quantités ainsi désignées avec ambiguïté 

 par les signes ±, la plus grande, correspondant au signe +, est la 

 distance CE du point E le plus éloigné du centre; la plus petite, cor- 

 respondant au signe —, est la distance CE du point E le plus proche, 

 lequel est d'ailleurs situé au-dessus du centre vers B (comme le sup- 

 pose la figure), si la quantité est positive, c'est-à-dire si 



m* bd^ > ndà \/ m^ d^ -^ n^ à'- — m- b^ . 



Il sera, au contraire, au-dessous du centre, si l'inégalité est renver- 

 sée, et, par suite, la quantité négative, ou enfin si, par suite de l'éga- 

 lité entre ces deux termes, ils se détruisent réciproquement, E sera 

 au centre. Il peut même arriver, si B est pris en dehors de l'ellipse, 

 que 



m^b'->ni'-d'+n'-è'; 



auquel cas l'équation est impossible, preuve qu'alors la droite rencon- 

 trant sous l'angle donné le diamètre prolongé au point donné B, est 

 tout entière en dehors de l'ellipse, et que les points D et F n'existent 

 pas. S'il y avait égalité, que m'^b- se détruisît avec m'^ d- -{- n- o- , la 

 droite ainsi menée toucherait l'ellipse sans la couper, et les points D, 



