COMMERCIUM DE WALLIS. 593 



parfois s'égarer bien loin. Mais assez là-dessus; venons à ce qui 

 resrarde la Science. 



Je regrette que votre clarissime Correspondant nous présente encore 

 l'unité comme une solution légitime et ne veuille pas faire attention 

 que, comme je l'ai souvent répété, si l'unité n'a pas de parties, elle ne 

 peut leur être ajoutée. L'unité, dit-il, est un cube qui, ajouté à ses 

 parties aliquotes, c'est-ii-dirc -à rien, redonne t, qui est carré. Jo 

 réponds : Si l'unité peut être ajoutée à ses parties, celles-ci sont 

 quelque chose; si elles ne sont rien, comment v aurait-il des parties? 

 Je m'étonne comment un savant aussi perspicace s'en tient à une con- 

 tradiction aussi évidente, surtout quand il s'agit de nombres, non 

 pas d'irrationels; s'il se refuse à admettre ce que je dis, qu'il reste 

 en paix, je n'insisterai pas davantage. Laissons donc une vaine dis- 

 pute sans importance et venons à la défense de ce que me reproche 

 votre clarissime Correspondant. J'ai à montrer brièvement comment 

 j'ai pu regarder l'unité comme cube et comme carré, même comme 

 un nombre, mais comment en cela je n'ai pas exercé une tyrannie ii 

 l'égard de Wallis en lui refusant le droit d'en faire autant. Que l'unité 

 soit universellement regardée comme un cube et comme un carré, je 

 n'ai pas à le nier, mais il ne s'agit pas de cela, que je n'ai jamais con- 

 tredit; mais qu'on la prenne pour un nombre, cela n'est pas accordé, 

 et l'on conteste notamment qu'elle puisse recevoir l'appellation de 

 nombre, alors qu'elle est solitaire, quoique, pour plus de brièveté, 

 quand elle se trouve avec un ou plusieurs nombres, il soit préférable 

 de dire nombres au pluriel et non, par circonlocution, tels nombres 

 avec l'unité. 



J'arrive désormais à ce qui regarde les parties aliquotes. Dans ce 

 que j'ai avancé à ce propos, je voulais seulement indiquer que pour 

 les nombres fractionnaires il n'y a pas proprement de parties aliquotes 

 en nombre déterminé, qu'elles devraient être considérées comme en 

 nombre infini ou indéfini et que par suite on n'a pas à les admettre. 



Si donc j'ai énuméré ^-j -^ dans les parties aliquotes du nombre yt' 



