S96 ŒUVRES DE FERMAT.- TRADUCTIONS. 



je l'ai fait parce qu'elles ont avec leur entier une relation par nombre 

 de même qualité que le nombre entier lui-même, puisque de part et 

 d'autre on a un nombre joint à des fractions; j'ai donc pensé qu'elles 



ne devaient pas être écartées. Pour m'expliqiier plus clairement, le 



3A3 ^ 23 , 23 



nombre -77- =5^; c'est donc le nombre 5 avec la fraction -^■, les rela- 



04 04 D4 



• ,. I .III » I' » » 343 343 343 , • 



tils des parties 17-» —--.^ „ sont d autre part — > —f--, -^-> ou bien 

 ' 32 16 8 i 3 4 8 



171-, SS-jy 423' c'est-à-dire des nombres entiers avec des fractions 

 '2 4 8 



(»u de même nature que le nombre entier auquel se rapportent ces par- 

 ties. Ces nombres doivent donc être admis comme parties à aussi bon 

 droit que ceux donnés par le très noble, très savant, et très honoré par 

 moi lord Vicomte Brouncker, ornement de la ville de Londres. Ces 

 derniers ont en effet des relatifs qui diffèrent de leur nombre, savoir 

 343, 49. 7' nombres entiers alors que le proposé est entier avec une 

 fraction. Si donc chacune des parties assignées par moi n'est pas vrai- 

 ment une partie, mais fait plusieurs parties, le nombre aussi auquel 

 elles se rapportent n'est pas une, mais plusieurs parties. D'un autre 

 côté, je reconnais dans chaque nombre entier une propriété qui fait 

 défaut aux parties aliquotes données par l'illustrissime Vicomte, c'est 

 que chaque partie aliquote d'un nombre composé quelconque a comme 

 relatif une autre des parties du même nombre ou du moins elle-même 

 (si le nombre est carré), sauf toutefois l'unité qui a pour relatif non 

 une partie, mais le nombre total. Or dans les parties indiquées dont il 



est question, la première ^7 correspond au nombre 343, la suivante ^ 

 au nombre 49» la dernière enfin au nombre 7. Ces relatifs, qui de- 

 vraient être des parties du nombre, se trouvent plus grande que lui. 

 Je rends grâces au clarissime Wallis de m'avoir averti d'une faute 

 due à la négligence du typographe; peut-être sans lui ne l'aurais-je 

 jamais remarquée; vous savez au reste que ce lapsus ne m'est pas 

 imputable et que dans l'original vous pouvez lire le nombre exact et 

 tel que le clarissime Wallis l'a corrigé. Cependant je dois craindre 

 d'avoir laissé échapper des fautes du même genre dans les solutions 



