COMMERCIUM DE WALLIS. 599 



ajoutés à leurs parties aliquotes, fassent la iiièine somme, point sur 

 lequel j'ai eu ample satisfaction; ils ne doivent donc pas se fâcher si 

 je ne réponds pas à quelques-unes de leurs demandes. 



Cependant, pour ne pas paraître tergiverser, voici ce que je dirai 

 à la hâte sur les deux questions qui restent dans la dernière lettre de 

 Fermât. 



En premier lieu, il demande deux cubes rationels faisant la même 

 somme que les deux donnés i et 8. Je réponds que les cubes du nombre 



positif — et du négatif — donnent la même somme que i et 8, car 



8ooo /ipi3 8087 



Le même moyen qui m'a donné un cube positif et un négatif ou, ce 

 qui revient au même, la différence de deux positifs égale à la somme 

 des deux cubes donnés, ce même moyen fournira aussi deux positifs; 

 mais le couple ci- dessus s'est présenté d'abord. Certes, votre très 

 savant Correspondant ne peut estimer plus dilOcile de trouver deux 

 cubes rationels qui fassent une somme donnée (possible) que deux 

 qui fassent une différence donnée (possible), quoique le calcul puisse 

 être plus long soit d'une façon soit de l'autre. Au reste, dans le cas 

 proposé, il ne s'agit que de trouver deux cubes dont la somme fasse 

 neuf fois un cube; en prenant une Table de cubes et en employant 

 des abrégés qui se présentent d'eux-mêmes à un homme exercé, et 

 analogues à ceux que nous avons déjà mis en œuvre pour le troisième 

 problème de Fermât, il n'y a pas une grande difficulté pour qui veut 

 entreprendre le calcul, car ces cubes, divisés par le troisième, don- 

 neront pour somme le nombre 9 = 8 + 1. Telle est la méthode à 

 employer pour toute somme ou différence possible de cubes à cher- 

 cher. 



En second lieu, il propose de démontrer ce théorème : // n'y a en 

 nombres aucun triangle rectangle dont l'aire soit un nombre carré. 

 Voici comment je le prouve : 



Dans la figure ci-contre (fig- 8), dont le tracé est immédiat, les côtés 



