608 ŒUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS. 



(Mili»M" non carré, on peut déterminer une infinité de carrés entiers, 

 tels que le produit de chacun d'eux par le nombre donné, après addi- 

 tion de l'unité, fasse un carré. J'ajoute ici le mot entiers; quoiqu'en 

 effet, d'après ce qui précédait dans l'écrit de notre ami (Fermât), il 

 soit plus clair que le jour que la question portait seulement sur les 

 nombres entiers, je n'ai aucune raison pour ne pas écarter désormais 

 toute ambiguïté. Or l'auteur du Commercium affirme, pages 82 et 

 cS'^ ('), qu'il peut facilement démontrer ce théorème; bien pins il 

 fait entendre que la démonstration est expressément contenue dans 

 ce passage; mais nos analystes ne peuvent en reconnaître aucune 

 trace. 



Le second théorème était celui-ci : Aucun nombre cube ne peut 

 être partagé en deux cubes rationels. Dans l'opuscule qu'il a publié 

 en 1G57, F(renicle) n'a pas donné la démonstration de ce théorème; 

 cependant il y a proposé une question analogue en ces termes : 

 Trouver deux, trois ou quatre, etc. hexagones centraux, tels que 

 leurs côtés diffèrent seulement d'une unité et que leur somme soit 

 égale à un cube (-). Cette question peut en effet se ramener au pro- 

 blème précédemment énoncé, partage d'un cube donné en deux cubes 

 rationels, pourvu que l'on ne compte pas l'unité parmi les hexagones 

 centraux, ainsi qu'au reste l'entend F(renicle) d'après sa définition 

 de l'hexagone. Vos compatriotes auraient donc dû s'attacher aussitôt 

 à chercher la démonstration désirée; mais je ne sais comment il se 



(') Voir ci-avant pages 433 à 435. 



(') Frenicle entend par hexagone central de coté n, le nombre 



-V6(« — i) = /('—(« —i)'. 



La somme do/> liexagones centraux consécutifs (des côtés // à n^p — i) sera donc 



{„^p — iY—(n — i)K 



Demander qu'elle fasse un cube, revient dune à proposer de résoudre en nombres 

 onliers l'éipialion 



(n -h p — ly = {)i — 1)3 -t- (7'. 



Frenicle exclut naturellement la solution n = i, p = q. 



