COMMERCIUM DE WALLIS. GO'J 



fait qu'ils aient absolument négligé les questions pour lesquelles ils 

 n'ont pas été devancés par les nôtres. 



Le troisième théorème général, qui peut être conçu sous forme de 

 problème, élai( le suivant : Tout nombre donné somme de deux cubes 

 peut être partagé en deux autres cubes; ou si vous préférez la propo- 

 sition comme problème général : Un nombre somme de deux cubes 

 étant donné, le partager en deux autres cubes. Nous pouvons faire 

 varier ce partage à l'infini. Or pour ce problème aucune règle géné- 

 rale n'a été fournie, comme nous le demandions, et dans le cas parti- 

 culier du nombre donné 9, au lieu de le donner comme somm(\ ce 

 qui demande une profonde et abstruse recherche, il n'a été donné que 

 comme différence; chose à laquelle ni Viète ni Bachet sur Diophante 

 n'ont trouyé aucune difficulté, tandis ((u'ils n'ont pas même abordé 

 notre problème, qu'au contraire ils semblent l'avoir trouvé très dif- 

 ficile. 



Enfin il y avait un quatrième théorème général négatif : 11 n'y a eu 

 nombres aucun triangle rectangle dont l'aire fasse un nombre carré. 

 L'auteur du Commercium estime qu'il en a donné la démonstration à 

 la dernière page de son Livre ('); mais nous n'avons pas davantage 

 pu y découvrir aucune démonstration. 11 suppose, en effet, comme 

 moyen de démonstration le théorème suivant : La différence de deux 

 carrés et leur moyen proportionel ne peuvent être des plans sem- 

 blables [c'cst-i>-dire des nombres dans le rapport de deux carrés 

 entiers]. Mais ce n'est là que prouver ce qui est obscur par une autre 

 assertion encore plus obscure ou au moins aussi obscure. Nous recon- 

 naissons à la vérité comme exact ce théorème supposé, mais je ne vois 

 pas pourquoi l'auteur du Commercium n'en a pas donné la démon- 

 stration qui certainement présente autant de difficulté que celle de 

 l'énoncé proposé. 



Vous voyez ainsi quels scrupules cet auteur doit encore écarter 

 pour remporter sur les nôtres une victoire complète. Sans aucun 



(') Lettre XLIV, page 600. 

 KEniin. — Ul. 77 



