LIEUX PLANS D'APOLLONIUS. 13 



Hoc in casu siimpsinius punctum A extra circuluni positione datuni, 

 in secundo verô casu secundœ propositionis, intra circulum posuera- 

 nius. 



Quatuor propositiones praecedenles punctum ununi datum assu- 

 munt, sequentes duo. 



5 . Propositio. — Si a duobuspunctis datis duœ lineœ parallelcp aganlur. 

 rationem habentes dalam, contingat autem terminus unius locum planuni 

 positione datum. continget et terminus alterius. 



Sunto < data > duo puncta A et H (fig- 9), l'ecta positione CBDK, 

 in quani demittatur pcrpendicularis AB, oui parallela ducatur HE, et 



Fig. 9- 



sit ratio AB ad HE data. Dabitur punctum E, per quod ductà FEG per- 

 pendiculari ad HE et rectœ positione datœ parallela, aio omnes paral- 

 lelas, a punctisA, H ductas et rectis CD, FG positione datis terminatas, 

 esse in proportione data AB ad HE. 



Erunt enim anguli BAD, EHG aîquales, et recti ad B et E; similia 

 ergo triangula BAD, EHG, et reliqua facilia. 



Quum igitur a datis duobus punctis A et H ductœ fuerint parallela' 

 AD, HG, in ratione data, quarum AD est ad datam rectam positione, 

 erit et HG ad rectam positione datam, ideoque ad locum planum. 



In hac figura {^fig- 10) sint data puncta A et Z, et circulus positione 

 BC, cujus centrum E. Jungatur AE, occurrens circulo in B, et liuic 

 parallela ducatur ZN, fiatquc ratio AB ad ZN sequalis dat*. Produ- 

 catur ZN in I, et fiât ratio BE ad NI sequalis etiam dal«. Centro I, inter- 

 vallo IN, descriptus circulus dabitur positione et quaeslioni satisfaciet. 



