LIEUX PLANS D'APOLLONIUS. 23 



laris IBM : dabitur IB. Fiat 



ut AN ad NC, ita IB ad BM. 



Pcr punctum M ducta duabus datis parallela satisfaciet qusestioni, 

 nec est operosa demonstratio. 



Si igitur a puncto quodam ad positionc datas duas rectas lineas, pa- 

 rallelas vel inter se convcniontes, ducantur rectae lineae < in > datis 

 angulis, habeiites datani proportioneni, continget punctum rectam 

 linaam positione datam. 



Secunda pars ita se habet : 



Dentui' rectae AC, AG (Jig- 21 ), in puncto A concurrentes. Ponatur 



Fip;. 21. 



AN super rectam A(] in dalo anguio (LVN. Fiat AN sequalis datse, et 

 ipsi AC parallela ducaturNG. Angulus alius datus sit ROG. Per priniam 

 partem hujus ducatur recta GE, in qua sumpto quovis puncto, ut E, 

 rectae ED, EF, ipsis RO, AN parallelse, sint in ratione data : dabitur GE 

 positione, ex superius demonstratis. Producatur FE in B : dabitur FB 

 magnifudine; est enim œqualis data? AN, propter parallelas. 



Quodcumque igitur punctum sumpseris in recta GE, ut E, a quo in 

 rectas AC, AG demiseris rectas ED, EB in angulis datis, recta BE una 

 cum EF, ad quam ED babet rationem datam, data erit : quod vult 

 propositio ('). 



Si igitur a puncto quodam ad positione < datas >• duas rectas lineas, 

 inter se convenientes, ducantur rectœ linese in datis angulis, quarum 



(') Fermât omet ici le cas du |iai-;illclisriie des droites données AC, AG. 



