:>'. ŒUVRES DE FERMAT. - I" PARTIE. 



una simili ciiin oa, ;ul quam allera lial)et proporlionem dalam, data 

 fuerit, continget punctum rectam lineam positionc datam. 



Propositio mi. 



« S/ si/i( qitotcumque rectœ lineœ positione dalœ, atqiie ad ipsas a qito- 

 » dam piincto ducanliir rcctœ Uneœ in dalis angidis. sit aulem quod data 

 » linea et ditcta continctur, unà ciim contentu data linea et altéra diicla, 

 » a'quale et quod data et alla ducta et reliquis ( ' ) conlincliir. pitnctitm 

 » rectam lineam positione datam continget. » 



Hac propositio est ampliatio prœcedentis et quod de duabus lineis 

 est siiperiiis dcmonstratum in prima parte propositionis VI, hic in 

 quotcnniquc lociim liabere proponitur. 



Exponantur très rectse positione datai et triangulum constituentes 

 AB, BC, CA (fig- 22). Est invenicnda recta, EK verbi gratia, in qua 

 sumendo quodiibet punctum, ut iM, et ab eo ducendo rectas MR, MO, 

 Ml in angniis datis MRA, MOB, MIA, summa duarum OM et MI sit 

 ad MH in ratione data. 



Vcv primam parteni propositionis prsecedentis inveniatur recta in 

 qua sumendo quodiibet punctum et ab eo ducendo rectas ad rectas AB, 



(^ ) Ces deux mots et reli//iiis de la \ersioii do Commaiidin sont incompréhensibles; 

 lluitsch traduit le grec /.al kTjv Xoittwv o(j.o;(.); (p. 666, 1. 5j par et sic in ceteris, ce qui con- 

 corde assez avec la divination de Fermât. Mais le sens probable est plus vague ef ne per- 

 met guère de préciser à quel point s'étaient arrêtées les recherches d'Apollonius. 



La irénéralisatlon véritable de la proposition VI est évidemment que le lieu du point est 

 une droite toutes les fois ([u'il y a une relation linéaire (juclcDuque entre les dislances (obli- 

 (jucs) de ce point à des droites données en nombre quelconque. On peut donner ce sens à 

 la proposition VII du texte de l'appus; mais, à entendre ce texte littéralement, il semble que, 

 d'une part, dans cette relation linéaire, il ne supposait pas de terme constant; que, de 

 l'autre, il égalait la somme de doux des termes à la somme de tous les autres. Fermât a 

 bien fait la iireniière hypothèse; mais, au lieu de la seconde, il a sui)posé un terme égal à 

 la somme de tous les autres. 



Dans V.ld locos plaiiiK et sididos Is-figoj^c, Fermât remarque la possibilité de généra- 

 liser la proposition de Pappus, telle qu'il l'a restituée; cette généralisation doit, sans 

 doute, corres[)ondre à l'hypothèse qui égale la somme d'un nombre quelconque de termes 

 à la somme de tous les autres, mais toujours en ne supposant pas de ternie constant. 



Puis, au même endroit, Format égale, au contraire, à un terme constant la .somme de 

 tous les termes variables ; mais il ne parait pas avoir con(;u la relation linéaire sous sa forme 

 la plus générale. 



