LIEU\ PLANS D'APOLLONIUS. 



25 



HC, duct» sint in ratioiu' data : dabitui" positione recta qii.Tsita. Puiic- 

 tum igitur, in qiio concurrot cum AC, dabitur : esto E, a quo ducan- 

 tiiiEV, ED ipsis MO, MR parailelie; ergo ex constructioiio VE ad ED 

 habebit rationeni datani. Eadcni methodo, suniptis AB, ACrectis, iiivo- 

 iiiatiir punctum K, a quo ductœ KL, KZ in dalis angnlis, ipsis ncmpe 

 .VfR, MI parallela', sinl in l'atione data. Erit igitur siniiliterKZ ad KL in 



ralione data. Jnngatur EK : quodcumque punctum in ea sumpseris 

 pr;pstabit propositum. 



Sumatui' M, verbi gratia, ex jam constructis. Fiat MF parallela BA, 

 et Mil parallela B(]. Probanduni est summam duarum OM, Ml esse ad 

 MR ut VE ad ED, in ratione nempe data. 



Fiat adbuc KG parallela BA. Ponatur verum esse quod intendinius 

 probare : ergo vicissim erit 



ul MR ad El), ita siimma duarum MI, MO ad EV, 



et, dividendo, erit 



ut dilTorentia MU et DE ad DE, 



ila différent ia qua duie OM, MI superant EV ad EV. 



Quum autem MF sit parallela BA, EF erit differentia roctaruni MR 

 et DE, et quum MH sit parallela BC, EH erit differentia rectarum VE, 

 MO, ideoque differentia rectarum IM et EH aiquabitur excessui quo 

 tluœ MO, MI superant rectam VE. Ex demonstratis igitur erit 



EF ad DE ni differentia rectarum IM, EH ad EV, 



l'EllMAT. — l. 4 



