2G ŒL\UES DE FEllMAT. - 1' rARTIE. 



et vicissini 



EF orit ad ditïorcnlinm roclariim IM, EU ut ED ad E\ ■ 



Erit igitur. converlendo, 



diflerentia rectarum IM, EH ad EF in ratione data EV ad EU. 



Ex coiistriiL'tione auteni, expositis tribus EH, EF, MI, est 



VE ad Eli ul KE ad EM; 



est otiaiii 



KZ ad Ml in cadcm ratione KE ad EM; 



est etiam, quum KG sit parallela BA, 



GE ad EF in cadeni ratione KE ad EM. 



Igitur très recta- VE, KZ, EG sunt in ratione tiium HE, MI, EF : est 

 ieitur 



uldiffeienlia duarnni EV, KZ ad EG, ila differentia duarum MI, EH ad EF. 



Sed probavimus differentiam duarum MI, EH ad EF habere rationem 

 datam EV ad ED : igitur difTerentia duarum EV, KZ ad EG babobit ra- 

 tionem datam EV ad ED, elvicissim 



differentia duarum EV, KZ ad EV eril ul EG ad ED, 



et, componendo, 



KZ eril ad EV ut GD ad ED. 



Sed ( propter paralielas KG, BA) KL œquatur DG : igitur vicissim erit 



ul KZ ad KL, ita EV ad ED, 



ffuod ([tiidcm ita se babere jam ex ipsa constructione innotuerat. 



Constat itaque veritas pulcberrima; propositionis, nec est dit'ticilis 

 aut absimilis ad ulteriores casus et quotlibet lineas porrigenda con- 

 structio et demonstratio. Semper enim, beneficio constructionis in 

 duabus lineis, expedietur problema in tribus lineis : beneficio con- 

 structionis ifi tribus lineis, expedietur problema in (]uatuor lineis : 



