LIEUX PLANS DAPOLLOMUS. 27 



benelicio consLructioiiis in quatLior, expedietur prohlenia in ([uin(]ue : 

 et simili omnino ac uniformi in inlinitum methodo. 



PhOPOSITIO \'IH ET LLT131A. 



« Si ab aliquo puncto ad positione datas parallelas diicanlar reclœ lineœ 

 » in datis angulis, cjita' ad puncta in ipsis data abscindant rectas lineas, 

 » rel proportionem hahentes, vel spatium continentes datitm, vel ita ut 

 » species ab ipsis diictis, rel excessus specierum œqualis sit spatio dato. 

 » piinctum continget positione datas rectas lineas. » 



Hujiis propositionis, si vera esset, quatuor essent partes, sed eam/w 

 ratione data veram duntaxat ( ' ) deprehendimus. Valeant igitur reliqua 

 de spatio contento sub duabus, et de summa aut difTerentia quadrato- 

 rum ab ipsis, et tanquam commentitia aut hue aliunde translata reji- 

 ciantur. 



Proponatur itaque sic emendatum theorema : 



Si ab aliquo puncto ad positione datas parallelas ducantur rectœ linea- 

 in datis angulis, quœ ad puncta in ipsis data abscindant rectas lineas pro- 

 portionem habentes datant, pu/ictum continget positione da/arn rectum 

 lineam. 



Constructio sic procedet : Sint data- parallela? AB, GC (fig- 23), 

 puncta in ipsis data A et F, anguUis unus ex datis BAH, alter GFH. 

 Quum puncta A et F dentur, et anguli ad ipsa, dabuntur rectœ AH, 

 FH positione, ideoque punctuni concursus H; dabitur etiam punc- 



( ' ) La traduction de Commandin était tro)! peu intelligible jiour que Fermât ait [ui re- 

 connaître le véritable sens du texte de Pappus ( Ilultsch, p. 666, 1. 7 à i3); il lui aurait fallu 

 entendre les mots vel spatium cuiitliiciites datum, vel ita ut species ab ipsis ductis, vel 

 excessus specierum œqualis sit spatio dato comme se rapportant non pas aux rectas lineas, 

 c'est-à-dire aux abscisses AB, lîF, mais bien aux rectœ lineœ IB, lE. 



Avec l'interprétation do Fermât, pour les trois hypothèses où l'on suppose constant ; soit 



AB X EF, soit AB + EF , soit EF — AB ,"le lieu du point I est évidemment une conique 



(hyperbole ou ellipse), ainsi que, du reste. Fermât l'a indiqué dans {' .4d locos pianos et 



snlidos Isagoge. 



o o , 



Avec le sens qu'il faut donner au texte de Pappus, que IB x lE. ou IB ^ lE , ou Ib — lE 



soit constant, le lieu est évidemment une parallèle aux droites données AB, GC. 



