3V 



ŒUVFxES DK FERMAT.- !■■ PARTIE. 



Sint data diio punota A, B {Jig. 3o), et prœtorea punctum E in 

 cadeni ircta linca: roda vcro data sit AB. Oportct invenire circuli cir- 

 (•luiit'oreiitiain, ut PIO, in qua sumendo quodlibct punctum, ut I, et 

 dcniillondo perpendieularem IR, quadratuni Al suquctur rcctangulo 

 sul) rorla AB data et recta ER. 



Rectangulum BAEad rcclam BA applicetur excedens figura quadrata 

 et facial latitudineni AP, cui fiât «qualis BO. Super PO descriptus se- 

 niicirculus priestabit propositum. 



Fis. J". 



Nam quadratum AI sequatur quadrato AR et quadrato RI ; quadra- 

 fuu) vcro RI œquatur rectangulo PRO, et rectangulum PRO rcctangulis 

 ARB, OAP hoc est BPA hoc cstBAE, ut mox demonstrabitur : quadratum 

 ergo AI aequatur quadrato AR, rectangulo ARB, et rectangulo BAE. Sive 

 quadratum AI aequatur rectangulo BAR (nam huic rectangulo aequantur 

 quadratum AR et rectangulum ARB) et rectangulo BAE; et adhuc ha^c 

 duo rectangula faciunt unum rectangulum sub BA in ER, quod proinde 

 quadrato AI est sequale. 



Probanduni superest rectangulum PRO duobus rectangulis ARB 

 et PBO sequale esse. — Nam, ducendo intcr se partes, rectangulum 

 PRO est aequale singulis rcctangulis PA in RB, PA in BO (hoc est BO 

 quadrato), AR in RB, AR in BO (id est PA in AR). Sed duo, PA in AR 

 et PA in RB, aequantur PA in AB, sive AB in BO; una cum BO qua- 

 drato, a-quantur AOB hoc est PBO; ergo rectangulum ARB, una cum 

 rectangulo PBO, Jfacit rectangulum PRO. Quod erat demonstrandum. 



Divcrsos casus non prosequor, sed ex jam dictis facillimuni erit : 

 videtur tamen alius luijus propositionis casus non omittendus, quando 

 videlicet punctum E ultra A ut superius non invenitur. 



Sint data duo puncta A et E {Jîg- 3i), et recta data AB, et sit inve- 



