LIEUX PLANS D'APOLLONIUS. 37 



LLimferentia LYZ, in qua sumpto quolibet puncto V, janganUir YA, 

 YB : Aio quadratum YA, una cum rectangulo BAT dato, ad quadratuni 

 YB esse ut AN ad NB. 



Nam fiat YAR sequale BAT, et jungantur TY, RB, YN, et ipsi AY 

 parallela BV. Propter BAT, YAR œqualia rectangula, prohabitiii' aii- 

 gulus YTB angulo YRB œqualis, et reliqua ut in superiore demonstra- 

 tione. 



Piioposino V. 



« Si a quotcumqitc datis punclis ad punclum unum infleclanlur recUc 

 1) lineœ, et sinl species, qucc ah omnibus Ji uni. dato spatio œqitalcs, punc- 

 » tum continget positionc dalam circumferentiam. » 



Sint data duo primuni puncta A, B {fig.'il^), qua^ per rectam AB con- 

 JLingantur. Bifariam scindatur in E; centro E, intervalle quocumqne. 



ut El, circulus describalur, ut ION : Dico, quodcumquo punetuni in 

 ipsius circumferentia sunipseris, ut 0, evenire ut quadrata AO, OB 

 simul quadratorum lE, AE sint dupla ('). 



Nam, junctàrectâ EO, in ipsam, BV, AZ perpendiculares demittantur. 

 In triangulo AEO quadratum AO œquatur quadratis AE, EO et rectan- 

 gulo OEZ bis; in triangulo OEB quadrata OE, EB œquantur quadrato 

 OB, et rectangulo OEV bis sive OEZ bis (quum EV sit œqualis EZ. 

 propter œquales AE, EB) : ergo, jungendo aqualia ?equalibus, quadrata 

 AO, OB et rectangulum OEZ bis œquantur quadratis AE, EB (sive qua- 



( ') C'est lo quatrième lemmc de Pappus i prop. !22 j, sur le troisième lieu d'Apollimius: 

 la démonstration de P^crmat est différente. 



