LIEUX PLANS DAPOLLONIUS. 41 



snmpto quoi sunt puncta data, quater nenipe in hoc exemplo : — 2^ et 

 3'' figura varios casus repraîsentant. 



In r^ figura, quadrata AN, BN, CNsuperant quadrata AD.BD, CD, si 

 unumquodque unicuique conféras, quadrato DN ter et rectangulis AD 

 in DN bis, BD in DN bis, CD in DN bis; quadrata igitur AN, BN, CN 

 sequantur quadratis AD, BD, CD, quadrato DN ter, et rectangulis AD in 

 DN bis, DB in DN bis, et CD in DN bis : illud auteni patet ex genesi 

 quadrati a binoniia radiée affirmata cffeeti ('). Ex alia autem parte, 

 quadratuni EN sequatur quadratis ED, ND, minus ED in DN bis, illud- 

 que patet ex genesi quadrati a binomia radiée negata effecti. Ergo 

 quadrata quatuor AN, BN, CN, EN œquantur quadratis quatuor AD, 

 BD, CD, ED, quadrato DN quater, rectangulis AD in DN bis, BD in DN 

 bis, CD in DN bis, minus ED in DN bis. Si igitur probaverimus rectan- 

 gula negata sequivalere affirmatis, manebit veritas propositionis stabi- 

 lita : nempe quadrata AN, BN, CN, EN superare quadrata AD, BD, CD, 

 ED quadrato DN quater. 



Probandum igitur rectangulum ED in DN bis .Tqiiari rectangulis AD 

 in DN bis, BD in DN bis, CD in DN bis, et, omnibus ad DN < bis > 

 applicatis, rectam ED œquari rectis AD, BD, CD. Quod quidem ita se 

 habere, superius lenima demonstravit. 



Varios casus non moramur. — Si sint quinque puncta, quadrata, 

 punctis datis et puncto N terminata, superabunt quadrata, punctis 

 datis et puncto D terminata, quintuple quadrati DN : nec differt a tra- 

 dito casu ulterior demonstratio. 



Inde patet summam quadratorum, puncto D terminatorum, esse mi- 

 nimam. 



Dum tibi loquimur, scrupulosam nimis casuum observationem non 

 adjungimus; conclusio secundi lemmatis semper eo deducetur, ut pro- 

 bentur rectangula omnia ex una parte affirmata œquari negatis ex al- 

 téra, ideoque res ad primum lemma deducetur. 



Propositio prima generalis. — Exponatur superior figura, et sint data 



(') ViÈTiî, Ad logifiica/n s-peciofiim notce priorcf. [trop. XI (éd. Schoolcn, p. 1G-18). 

 Fermât. — I. 



