LIEUX PLANS D'APOLLONIUS. 43 



Sed sumntur ubicumquc |niiictiim ]M {fig. 4°), a quo deniittatiir 

 perpendicularis MO. — Similiter probabitur quadrata AM, BM, CM, EM 

 a^quari <]qiiadrato OM quatci', iiiia cum >> quadratis AO, BO, C(), 

 EO quœ, ex secundo lemmate, œquantiir quadratis AD, BD, CD, ED et 

 prseterea quadrato OD quater. Ergo quadrata quatuor AM, BM, CM, EM 

 ;eqnantnr quadratis AD, BD, CD, ED, una cuni quadrato OD quater et 



pneterea quadrato 0^1 quater. Sed quadratum OD quater, una cuni 

 (juadrato Oil quater, a'quatur quadrato DM quater, sive quadrato DN 

 (juater : suut enim DM, DN ex centro aequales inter se. Igitur qua- 

 drata AM, B31, CM, EM aequautur quadratis AD, BD, CD, ED, una cuni 

 quadrato DN quater, ideoque spatio dato Z piano sunt sequalia. Quod 

 crat demonstrandum. 



Si eompleantur circuli, eadem demonstratio in aliis semicirculis 

 locum babebit et ad quotlibet puncta eadem facilitate et argumenla- 

 tione exteiidetur; semper enim toties sumentur quadrata DM, DN, DO, 

 quot erunt puucta, iiec fallel ratiocinatio. 



Inde sequitur corollarium cujus usus in sequenti propositione. 



Exponantur quotlibet puncta data, verbi gratia, tria A, B, E {fig. k\) 

 et inveniendus circulus -^sit^ NM, in quo sumcndo quodlibct pune- 



A N 



tum, ut M, et jungendo rectas AM, BM, EM, quadrati AM duplum 

 (verbi gratia), una cum quadratis BM, EM, ajquetur spatio dato. 



