LIEUX PLANS D'APOLLONIUS. 45 



Demittatur in lectam AE perpendicularis QR, et rectarum AR, AB, 

 AC, AE sumatur pars conditionaria (quintans ncrnpe in hac specie in 

 qua dantur quinque puncta) AD, et excitata perpendiculari DO, demit- 

 tatur in ipsain perpendicularis QO. Recta; QR sumatur pars conditio- 

 naria (quintans nempe) RF sive DN, et sit spatium datum œquale 

 quinque quadratis AD, RD, BD, CD, ED et prseterea Z piano. Z pla- 

 num œquetur < quadrato >• DN quater (pro numéro nempe puncto- 

 rum in recta AE datorum), quadrato NO, et prseterea quadrato NM (') 

 quinquies (pro numéro omnium punctorum datorum) : Aio circulum 

 centro N, intervallo NM, descriptum prtestarc propositum. 



Sumatur in eo (juodlibet punctum, ut I, et junctis AI, BI, CI, El, Ql, 

 ducatur VIX parallela AE, et lY parallela OD. Patet quadratum DI 

 quater, unacum quadrato 01, œquari Z piano, ex corollario prœceden- 

 tis propositionis : punctum enim D gerit vicem quatuor punctorum. 

 Quum igitur DN sit quintans OD, patet quadratum DI quater, una cum 

 quadrato 01, sequari quadrato DN quater, quadrato ON, et quintuplo 

 quadrati NM. Sed, per constructionem, quadratum DN quater, una 

 cum quadrato ON et quintuplo quadrati NM, œquatur Z piano; ergo 

 quadratum DI quater, una cum quadrato 01, œquatur Z piano. 



Sed quadratum DI quater sequatur quadrato DX quater et quadrato 

 XI quater, et quadratum 01 sequatur quadrato OX et quadrato XI; ergo 

 Z planum sequatur quadrato DX (sive lY) quater, quadrato XO (sive 

 VQ) semel, et quadrato XI quinquies. Addantur ulrimque quadrata 

 quinque AD, RD, BD, CD, ED, fiet inde : spatium datum, hsec enim 

 quinque quadrata cum Z piano, ex hypolhesi, sequantur spatio dato ; 

 inde vero : quinque quadratis AI, BI, CI, El, QI, quœ proinde tcqua- 

 buntur spatio dato. 



Hoc ut constet, ex secundo lemmate, quadrata AD, RD, BD, CD, ED, 

 una cum quadrato DY quinquies, sequabuntur quadratis AY, RY, 

 BY, CY, EY. Igitur quadrata AD, RD, BD, CD, ED, addita quadrato lY 

 quater, YQ semel, et DY quinquies, sequabuntur quadratis AY, RY, 



(') Les lemmes 7 et 8 de Pappus (prop. 123 et 126) peuvent Être rapportés à la déler- 

 rainalion du point M. 



