LIEUX PLANS D'APOLLONIUS. 



19 



tjuud probaudum est esse «quale quadrato BO, et patet ex eonsduc- 

 tione ita se liabere. 



Secundus casus est quando recta data major est rectà AB, cujus coii- 

 structioiiem dabimus, modo recta data sit miiior duplâ AB. 



Siiit data duo puncta A et B i^fig. 47). et recta AI, duplà AB minor 

 ex hypothesi. Oportet facere quod proponitur. 



Fi"' !i- ' 



Recta AB bifariam secetur in N, et fiât NE ipsius BI dimidia, (juod ex 

 constructione licet. Rectangulum IBN ad rectam BE applicelur exce- 

 dens figura quadrala, et faciat latitudinem rectam EV, cui fiât a^qualis 

 recta BZ, et super VZ describatur semicirculus VLZ : Aio satisfacerc 

 proposito. 



Nam, junctis LA, LB et demissa perpendiculari LO, cujus pi'imus 

 casus sit inter E et B, patet, ex demonstratis adpropositionem III Apol- 

 lonii ( ' ), rectangulum EOB, uua cum rectaugulo VEZ sive NBI, sequari 

 quadrato OL. Addatur utrimque quadratum OB : rectangulum EBO, 

 una cum NBI, a?quabitur quadrato LO et quadrato OB. Duplicetur : 

 rectangulum p]BO bis, una cum rectangulo NBI bis sive solo ABI, œqua- 

 buntur quadratis LO, OB, bis. -< Addatur utrimque reclauguluin sub 

 NE in OB bis : rcctangula EBO bis et NE in OB bis >, sive AB in BO 

 semel, una cum AB in BI, œquabuntur quadratis LO, OB, bis, una cum 

 rectangulo sub NE in OB bis sive IBO semel, ex constructione. Utrimque 

 auferatur quadratum OB : supererit AOB, una cum ABI, aequale qua- 

 drato LO bis, quadrato OB semel, et rectangulo IBO. Utrimque IB in BO 

 auferatur, nempe illinc ex rectangulo ABI : supererit AO in OB, una 

 cum AO in BI, sive solum rectangulum lOA .Tquale quadrato LO bis et 

 quadrato OB semel. Addatur utrimque quadratum AO : erit rectan- 



(') Dans le présent livre, p. 34. 



Fermât. — I, 7 



