CONTACTS SPHÉRIQUES. 65 



Sed et recta 11 gii lu m CFE, ex constructione, est seqnalo rcctangiilo 

 IFH; rectangula igitur IFH, BFN siint œqualia, ideoque punctum N est 

 etiam ad superficiem splifeia» IBH. 



Pi'obandum jam sphaîram EGF a spluera II3H in puiicto N condiigi : 

 (liiod (iiiideni facile est. A puncto euini F, per quodlibet pumtuin 

 sphserae EGF, ducatiir recta FR, quœ spliaeram IBH in M et P et planiiin 

 AC in K secet. Rectangiiluni KFR, ex prjecedente lemmate, sequatiir 

 rectangiilo CFE, oui ex constructione a'(|uatur reclangulum IFH, ideo- 

 que PFM. Rectangula igitur KFR et PFM sunt sequalia; sed recta KF 

 est major rectà FP, quia sphœra IBHtangit planum AC in B : ergo recta 

 FR est minor rectà F.M. Punctum igitur R est extra spliaM-ani IBH. 



Idem de quocumque alio ])uncto, in quovis piano, spha'rae EGF, ex 

 u(i'a(iue puncti N parte, probabitur; manifestuni itaque spluerain EGF 

 a sphsera IBH in puncto N contingi. 



Hœc lemmata, licet sint l'acilia, pulclierrima tamcn sunt. (criiiim 

 prtesertim et quintum : in tertio quippe infinit;c sunt spba'ra^ qua- per 

 puncta T et S transeuntes sphaM'am XiM contingunl, sed omnes il la' in 

 infinitum tangent quoque ex demonstratis spliaM'ain YN ; in ([iiinln au- 

 tem lemmate intinifa» sunt spluera* qua\ per puncta I et H transeuntes, 

 planum AC contingunt, sed omnes illa' paritcr in intinilum splnerani 

 EGF ex demonstratis contingent. His suppnsilis, i'cli(|iui proldemala 

 lacile exsequemur. 



PliOBLDMV VIII. 



Ikilis (luobiis punclis. piano cl spliœra, iinc/iire spha-iatn (jn(v jtir ilitict 

 panda transcat et spitœram ac planam datum continuât. 



SU datum planum ABC [fig. G2), spliara DFE et puncta H, M. Per 

 centrum spbara data in planum AB(] datum demittatur perpendicu- 

 larisEODB; jnngatnr HE, el rectangulo BED tiat aquale rectangulum 

 HECJ ; dabilur itaque pnnclum G. 



Datis tribus punctis H, G et M et piano ABC, quaratur spba^ra, per 

 secundum problema hujus, qua per data tria puncta transeat e( |)la- 

 nnm ABC datum contiugat. 



Fkrmat. — I. O 



