FRAGMENTS GÉOMÉTRIQUES. 73 



basi, ejiis vertex vel ibit iatei' puncla F et I, vel intor puiicta I et A; ex 

 utravis parte nihil interest, nani de parte FC idem secundum triaii- 

 i;ulum Aie pari demonstratione conehidit. 



Sit priimim vertex iiitei' A et I et triangulum qinesitum ponatui', si 

 fieri potest, simile triangulo AMC. .Imigatur FM et demittatur perpen- 

 dicularis FP. Erit ratio perpendiculi MN ad MP data ex liypothesi, 

 ideoque œqualis rationi IB ad IK ([iiain prohaviiiuis datae sequalem : 

 quod est absurdum. 



Quuni enim in triangulo FMP angiilus ad M tequatur angulo ad I 

 trianguli IFK, erunt siniiiia triangula FIK, FMP. Sed FM est major FI : 

 ergo MP est major IK. Est autem MN minor IH : non igitnr eadeni 

 potest esse ratio MN ad MP quœ IB ad IK. 



Si piinclum iM sit inter I et F, probabitnr augeri perpendiculum 

 et minui differentiam hiterum, idque eadem argumentatione, ideoque 

 variare proporlionem. Si punctum M sit in portioneFC, utemur secundo 

 triangulo AIC et erit eadeni demonstratio, ut inutile sitdintius in his 

 casibus immorari. 



(Constat igitur triangulum qua'situm invenloAIC esse simile, etpatet 

 proposito esse satisfactum. 



Proponitur, si placef, tam Domino Pascal quam Domino Robervai, 

 solvendum boc problema : 



Ad daliun punclwn in Itclice Baliani (' ) irnenire langentem. 



Qusenam autem sit luijusmodi hélix novit Dominus Robf.rval. 



Hujus problematis a nobis soluti" solutionem a viris eruditissimis 

 exspectamus aut, si maluerint. ipsis imperticmur, imo et generalem de 

 linearum curvarum contactibus metbodum. 



Sed ne a prœsenti materia triangulari vacuis manibus discessisse 

 videamur, proponi possunt ba? qusestiones : 



Data basi, angulo verticis, et aggregato perpendiculi cl differcnlia- 

 laterum, invenii-e triangulum. * 



(') KoirVà Lettre de Fermai à Alersoniie, du 3 juin i636. 



Fermât. — I. lO 



