FRAGMENTS GEOMETRIQUES. 85 



(latain ducitiir BN in dato angulo (positum quippe est dari aiigulum 

 applicatarum) : ergo datur puiictuni N; similitor datiir punctum 'M et 

 rcctse BN, CM positione et magnitudine. Ex natiira paraboles est 



ut qiiadratuiii CM ad f[ua(liMtuin RN, ila MA. ad NA, 



si ponas A esse verticem paraboles sive extremum diametri ; ergo datur 



ratio MA ad NA, et dividendo datur ratio MN ad NA. Datur autem 



recta MN, quia duo puncta M, N dantur; datur igitur NA et puno- 



tum A. Si fiât 



ut AN data ad NB datam, ita NB ad Z, 



dabitur Z rectum paraboles latus. Dato igitur vertice A, Z recto latere, 

 AF diametro positione, angulo applicatarum, datur positione parabole, 

 ex 02, I Apollonii. 



Hoc supposito, facillime construitur primus casus in 2" fig. (Jtg. 75), 

 in (jua dentur ([uatuor puncta D, B, G, F, quae si jungas per rectas BC, 

 CF, FD, DB, vel neutra oppositarum erit aUeri parallela, vol, ut in boc 

 casu, erit BC, verbi gratia, parallela DF. 



Bifariam utraque dividatur in punctis 1 et E et sit factuni : ergo 

 juncta lE erit diamcter paraboles, qiium anjuidistantes bifariam divi- 

 dat. Dantur autem puncta I et E : ergo lE positione datur et angu- 

 lus DEI. Quum igitur diameter lE positione delur, dentur etiani 

 angulus applicatarum et duo puncta B et D per quiv transit parabole, 

 dabitur positione parabole DBACF. 



In secundo casu major est difficultas, quum neutra rectarum duo ex 

 punctis datis conjungentium alteri est œquidistans. In 3" fig. sint data 



