FRAGMENTS GEOMETRIQUES. 87 



triangulum ASB datur specic; igitur datur anguliis SAB et ratio SA 

 ad AB. Qiuim autem AP sit dimidia AB, datur etiani ratio SA ad AP : 

 in triangulo igitur SAP datur angulus ad A, et ratio laterum SA, AP; 

 datur igitur specie et angulus PSA datur. 



FIoc posito, quum recta SP rectam AB puncta contactuum conjun- 

 genteni bifariam dividat, erit diameter paraboles, ex 29, II Apollonii; 

 in parabola autem omncs dianietri sunt interse sequidistantes : ergo 

 diameter iMA rect* SP œquidistabit, ideoque angulus L\M œquabitur 

 angulo ASP. Probavimus autem dari angulum ASP : ergo dabitur 

 angulus lAM et ipsi alternus propter parallelas N.AIA. Datur autem 

 punctum M, quia rectam NX positione et magnitudine datam bifariam 

 dividit : ergo datur diameter MA positione; datur etiam angulus appli- 

 catarum AMN, et danturduo puncta N et D per quse transit parabole : 

 datur igitur parabole positione ex lemmate, et est facilis ab analysi ad 

 synthesim regressus. 



Patet autem duas parabolas in hoc secundo casu propositum adim- 

 plere : concurrent enim rectse DN et XR, quas posuimus non esse pa- 

 rallelas; hoc casu eàdeni argumentatione nova construetur parabole 

 proposito satisfaciens. 



< LOCI AD TRES LINEAS DEMONSTRATIO > ('). 



Exponantur très recta' positione datae triangulum constituentes : A.\J. 

 MB, BA {fig. 77), et sit quodvis punctum a quo ad rectas datas du- 

 cantur rectse OE, 01, OD in angulis OEM, OIM, ODB datis. Sit autem 



(') Ce morceau inédit est publié d'après une copie du xvii'^ siècle, classée dans la che- 

 mise « Fermât » du portefeuille 1848 I de la colleclion Asliburnliam. Cette copie, sur une 

 feuille double, sans titre, porte à la fin, d'une autre écriture du temps, la mention : Pour 

 Mitiis'' Carcavi rue Michel Lccnnte au milieu, et, en haut, de la main de Libri, l'attribu- 

 tion à Fermai. Cette attribution est corroborée par la Lettre de Fermât à Roborval, du 

 20 avril 1637, d'après laquelle le titre a été composé. 



La question traitée est énoncée dans Pappus (éd. Hultsch), page 678, lignes i5 et sui- 

 vantes. 



