LIEUX PLANS ET SOLIDES. 93 



Fiat 



Din/l œquale ZpL; 



erit 



ut B ad D, ita /? — .1 ad E. 



Fiat MN œqualis /{ : dahitur punctum M, ideoque MZ œquabitiii' 

 R — A. Dahitur ergo ratio I\IZ ad ZI; sed datur angulus ad Z, ergo 

 trianguliim IZM specie, et coiicludetur rectam MI junctam dari posi- 

 tiono, ideoque punctum I erit ad rectam positione datam. Idemque 

 nulle negotio concludctur in ([ualibet anjualitate cujus homogenea 

 qusedam afficientur ab A vel E. 



Et est simplex bœc et prima locorum a;qualitas, cujus beneticio 

 invenientur loci omnes ad lineam rectam : verbi gratia, septima pro- 

 positio Libri I Apollonii de locis planis ('), quaî generalius jam poterit 

 enuntiari et construi. 



Huic œqualitati subest pulcherrima propositio sequens, (|uam nos 

 illius ope deteximus : 



Si sinl quotcumque rectœ lineœ positione datœ atquead ipsas a quodarn 

 punclo ducantur rectœ in datis angidis, sit aiitcin (piod siib diiclis et datis 

 efjicitur dato spatio œquale, punctum rectam lineam positione datam ron- 

 tinget . 



Infinitas omittimus, qua^ Apollonianis merito possent opponi. 



Secundus hujusmodi aequalitatum gradus est, quando 



A\nE œq. Zpt., 



quo casu punctum I est ad hyperholen. 



Fiat NR ( /7ij-. 79) parallela ZI; sumatur in NZ quodlibet punctum, 

 ut 31. a quo ducaturMO parallela ZI; et fiât rectangulum NMO tequale 

 Zpl. 



Per punctum 0, circa asymptotos NR, NM, describatur hyperbole : 



(') Voir plus haut, page 24, note i. 



