LIEUX PLANS ET SOLIDES. 99 



Si igitur loco ipsius A -h I) sumpseris .4 et loco E -\- R sumpseris E, 



fiet 



Pq.— Aq. œqiiale Eq., 



et reducetur sequatio ad prsecedentem. 



Simili ratiocinatione similes œquaf iones reducentur, et liac via omnos 

 propositiones secundi Libri Apollonii De locis planis (') construximus, 

 et sex priores in quihuslibet punctis habere iocum demonstraviimis : 

 quod sane mirabiie est et ab Apollonio fortasse ignorabatur. 



Sei) 



Bq.~ Aq. ad Eq. habeat rationem clatani, 



punctum I e rit ad ellipsin. 



Fiat MN œqualis B, et per verticem M, diametrum NM, centrum N, 

 describatur ellipsis, cujiis applicatse sint rectse ZI parallelse et qna- 

 drata applicataruni ad rectangulum sub segmentis diamelri babenni 

 rationem datam : punctum I erit ad luijusmodi ellipsin. Etenim qua- 

 dratum NM — quadrato NZ tequatur rectangulo sub •diameti'i seg- 

 mentis. 



Ad hanc reducentur similes in quibus Aq. ex una parte opponetur 

 Eq. sub contraria affectionis nota et sub coef'ficientibus diversis. Nani 

 si coefticientes sint e^edem et angulus sit rectus, locus erit ad cir- 

 culum, ut jam diximus; licet igitur coefticientes sint esedeni, modo 

 angulus non sit rectus, locus erit ad ellipsin, et, licet immisceanlur 

 sequationibus homogenea sub datis et .-1 vel E, fiet reductio eo quod 

 jam usurpavimus artificio. 



Si 



Aq.^Bq. est ad Eq. in data ratione, 



punctum 1 est ad hyperbole n. 



Fiat NO {fig- 85) parallela ZI; data ratio sit eadem quœ Bq. ad qua- 

 dratum NR : dabitur ergo punctum R. Circa diametrum RO, per ver- 



Cj f'i>ir plus haut, pages 29 el 3o, noie 2. 



