LIEUX EN SURFACE. 115 



Eàdem ratione demonstrabuntiir et sequentes loci : 



Si a quotcumque punctis in uno vel diversis planis ad punctum iinam 

 inflectantur rectœ, et quadrata, qiiœ ab aliquibus inflexarum fiunt , ad 

 quadrata qitœ a reliquis, sint vel in data ratione vel in data differentia 

 vel dato majora aut minora quam in ratione, punctum ad inflexionem 

 erit ad sphœram positione dalam. 



Non dissimili artiticio pulcherrima in infinitum superficiel sphaeric* 

 symptomata detegentur. 



Si sinl quotlibet plana positione data, et a puncto quodam in data 

 plana demittantur rectœ in angulis datis, quarum quadrata omnia simul 

 sumpta œquentur spalio dalo, punctum erit ad superjiciem sphœroidis posi- 

 tione dati. 



Fiat analysis et exponatiir, ut docet metliodus, planum quodlihet 

 positione datum, in quo (juxta prœcepta locorum planorum et soli- 

 dorum quse in uno duntaxat piano olim expendebamus) quteratur 

 linea localis a cujus puncto quolibet in plana data demissarum in 

 angulis datis quadrata œquentur spatio dato. 



Facillima statim evadet constructio : quum cnim planum exposituni 

 detur positione non secus ac plana data, ergo et communes plani expo- 

 siti et datorum sectiones similiter dantur. Commodani igitur in analy- 

 ticis denominationem accipiunt rectœ a quovis puncto plani expositi 

 in plana data demissa^ Harum quadrata si jungas et œques spatio dato, 

 exhibcbit analysis in piano cxposito circulos tantum aut ellipses lo- 

 cales, neque in quovis alio piano positione dato alium methodus locum 

 poterit exhibere, ut ipse analyseos progressus indicabit. 



Patet itaque, ex tertio lemmate, locum quœsitum, quum circulos det 

 tîintum aut ellipses, esse sphaeroiden. 



Si quadratorum hujusmodi pars quœvis assignata ad reliquam sit ui 

 data differentia vel in data ratione v<el dato major aut minor quam in 

 ratione, fient superficies aut sphœroidis aut conoidis aut conicœ aut cylin- 

 dricœ etc., prout positio datorum planorum expostulabit, idque statim 

 solerti analyseos filo deprebcndetur. 



