DISSERTATION TRIPARTIE. 121 



in utroque hoc casu problema solvemus por curvas tertii gradus seu 

 cubicas, quod et fecit Cartesius ('). Scd si proponatur 



Aqii. ctib.cab. -\- Bpl.pl. sol. in A iequari Z.pl.sol.sol., 



aut 



Aqu. 'ju. cul). -j-B sol. sol. in A œquari Jjpl. pi. sol., 



tune problema solvemus per curvas quarti gradus seu quadratoquadra- 

 ticas, quod nec fecit nec fieri posse existimavit Cartesius (-), quum in 

 hoc casu ad curvas quinti vel sexti gradus necessario recurrendum 

 crediderit. Puriorem certe Geometriam ofTendit qui ad soiutionem 

 cujusvis prol)lematis curvas compositas nimis et graduum elatiorum 

 assumit, omissis propriis et simplicioriblis, quum jam saepe et a 

 Pappo ('*) et a recentioribus determinatum sit non levé in Geomctria 

 peccatum esse quando problema ex improprio solvitur génère. Quod 

 ne accidat, corrigendus est Cartesius et singula problemata suis, hoc 

 est propriis et naturalibus, sedibus restitucnda. 



Sed et pag. 322 (') idem Cartesius diserte asserit curvas ex intersec- 

 tiono regulœ et alterius aut rectœ aut curvse oriundas esse semper ela- 



( •) Géométrie de Dc.wartcf, édilion do iGSj, pages 4o3 et suivantes; édition de 1886, 

 pages 80 cl suivantes. 



('^) Géométrie de Descartes, édilion de i(>37, page 389 : « Si la quantité inconnue a trois 

 ou quatre dimensions, le problème pour lequel on la cherche est solide, et si elle en a cinq 

 ou six, il est d'un degré plus composé, et ainsi des autres. « (Page 71 do l'édition do 

 1886.) 



Le reproche spécial adressé ici à Doscartcs par Fermai n'est certainement pas fondé : 

 Descartes a bien eu le tort de considérer comme d'un seul gemie n les courbes de degré 

 ■in — I et a«; mais, pour résoudre un problème de degré in — i ou in, il ne demandait 

 que des courbes de degré n. Voir page 3o8 de l'édition de la Géométrie de 1637, page 10 

 de l'édition de 1886. Fermai a été induit en erreur en croyant retrouver partout dans le 

 langage de Descartes les conséquences de l'idée erronée qu'il se proposait de relever. 



(^) Pappus, Livre IV, 59; édition Ilultsch, page 270, lignes 2701 suivantes. 



(') Édilion de 1886, page 20 : « Mais si au lieu d'une de ces lignes courbes du premier 

 genre, c'en est une du second qui termine le plan CNKL, on en décrira par son moyen une 

 du troisième, ou si c'en est une du troisième, on en décrira une du quatrième, et ainsi à 

 l'infini. » 



Descartes suppose que le plan CNKL se meut parallèloment à lui-mèmo, le point L par- 

 courant la droite fixe AB. La courbe décrite est le lieu de l'intersection de la droite GL, 

 déterminée par le point fixe G et lo point mobile L, avec une courbe CK donnée sur le 

 plan mobile. Si l'on suppose que les x soient parallèles à AB, les y à AG, que l'équation 

 de la courbe donnée, en prenant L pour origine des axes, soit F(x,_>-) = o ; si enfin l'on 



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