IliS (i; LIVRES DE FERMAT.- 1"^ l'AUTIK. 



OiiaM'cmiiim ita(|iu' inaxiimiin ({uailrati DE cl rcctangiili DEA bis aggre- 

 gatiiiii. 



QuadratuinDEa»quaturi'cctangLiloADB(demissâperpen(iiculariEB), 

 et roctangiilum OEAœquatur rectangulo sub AD in BE.Qiucrimus igitur 

 maxiiiiuiii rectanguii ADB et rectanguli sub AD in BE bis aggregatum 

 t't. omnibus ipsi AD rectae data; applicatis, qufei'itur maximum rec- 

 tarum DB et BE bis aggregatum. 



Hoc autoni est facile : fuit enim GB dimidia BE aut, quod idem est, 

 sit BC quinta ])ai's potentiâ quadrafi CE dati, punctum E satisfaciet 

 proposito. 



Fi"'- loG. 



Ducatur enim tangens EF cum diametro produclà in puncto F con- 

 veniens : Aie summam rectarum DB, BE bis esse maximam. 



Quum enim CB sit dimidia BE, ergo BE erit dimidia BF; ergo BF 

 erit sequalis duplte BE : tota igitur DF rectis DB et BE bis erit sequalis. 

 Sed et patet aggregatum rectarum DB, BE bis esse maximum. 



Sumatur enim quodvis punctum in semicirculo, <<ut>l, a que 

 demittatur perpendicularis IN. 



A pnncto autem I ducatur IG parallela tangenti, occurrens diametro 



in puncto G. Punctum G erit inter puncta F et D : alioqui parallela GI 



non occurret semicirculo. 



Est 



ut FB ad BE, ila GN ad M, 



propter parallelismum; sed FB est dupla BE : ergo GN est dupla NI, 

 ideoque GN est œqualis NI bis, et tota GD aggregato rectarum DN et 

 NI bis. Quum igitur GD (cui tequatur aggregatum DN, NI bis) sit 

 minor reclâ DF (cui tcquatur rectarum DB, BE bis aggregatum), ergo 

 rectarum DB, BE bis aggregatum est maximum, et cylindrus qusesitus 

 liabet basim DE et latus EA. 



