MAXIMA ET MINIMA. 169 



Probabitur ex supra dictis rectam DE ad EA ita esse ut niajus seg- 

 inentum recta; extremâ ac medià ratione sect* ad minus. 



Sed et cylindrimi dali ambiiûs eàdem via invenire et construere pos- 

 sunius. 



Statim quippe deducelurquaîstio ad quaerendam rectarum DN, NI bis 

 summam sequalem datse rectae. Sit recta data DG (quse quidem ex supe- 

 riori determinatione non potest esse major rectâ DF). Fiat rectse FK 

 parallela recta GI : punctum I satisfaciet qusestioni et quandoque duos 

 cylindros exhibebit, quandoque unicum, proposition! satisfacientes. 



Quum enim punctum G erit inter F et A, duo cylindri praestabunt 

 propositum; si vero punctum G sit in A aut ulterius, unicus tantum 

 cylindrus praestabit quaestionem ('). 



(•) Le manuscrit Fonds latin 11197, seul des trois sources, ajoute à cette solution les 

 U'ois corollaires suivants, qu'on doit attribuer à .Mersenno plutôt qu'à Format : 



« COROLLARIUM PRlMUM. — Tangens E? cequalts est dtametro KM. 



» Quia enim. in triangulo CEF rectangulo ad E, ex aiigulo E deducta est ad basim CE per- 

 pendicularis EB, erunt similia triangula CEF, CEB et EFB; sed BC est dimidia ipsius BE, 

 ex construclione : ergo CE dimidia est ipsius EF. Est autem et CE dimidia diametri AD : 

 ergo EF œqualis est ipsi AD. 



" CoROLLARiiM sECUNDUM. — E\ prœcedcnte coroUario deducitur elegans comiruruopro- 

 blematis ot multo facilior, quae talis est. 



» Sumatur in circumforontia circuli AED punctum quodcumque E, ex quo deducatur recta 

 EF tangens circulum, quac sit œqualis diametro circuli AED; et sic dabitur punctum F, ex 

 quo per cenlrum G ducatur FCD secans circumferentiam in A et D punctis. Jungantur EA, 

 ED; erit AE altitudo cylindri maximi (juaîsiti et DE diameter basis ipsius cylindri. 



I) Demonstratio facilis est. 



» CoROLLARllM TKRTiiM. — Notatu dignum BSt DE e.v,fe arf EA ('/; nitione incijoris xegmenti 

 ad minus rectœ medid ac extremd ratione divisœ. 



» Fiat enim CN {fg. 107) œqualis CB : ergo ND œquabilur BA, et BN ipsi BE. Porro qua- 



dralum ex DE aequale est rectangulo ADB sive duobus rcctangulis : primo ADN (hoc est 

 DAB), et rectangulo ex AD in NB (hoc est ex AD in BE); sed rectangulum DAB œquatur 

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