MAXIMA ET MINIMA. 175 



lionem bremsimo tempore a }3uncto M ad punctum H perveniat : proba- 

 liilc iiamque est naturam, quse operationes suas quam citissime urget, 

 eo sponte collimaturam. Si itaqiic sumnia rectarum IN, NH, quse est 

 mensura motùs par iuflexam IMNH, sit minima quantitas, constahit 

 propositum. 



Hoc autem ex theoremate Cartesiano deduci vera, non fucata, Geo- 

 metria statim demonstrabit; proposuit quippe Cartesius : 



Si a piincto M ducalur radius MN, et ah eodem piincto M demitlatur 

 perpendicularis Mï),fiat autem 



ut velocilas major ad minorem. ita DN ad NS, 



a punclo autem S excitetiir perpendicidaris SH et jungatur radius NH, 

 lumen a medio raro in punctum N incidens refringi in medio denso 

 versus perpendicularem ad punctum H. 



Huic vero theoremati Geometria nostra, ut constabit ex sequenti 

 propositione pure geometrica, non refragatur. 



Esto circulus AHBM, cnjus diameter ANB, centi-uni N, in cujus cii'- 

 cumferentia sumpto quovis puncto M, jungatur radius MN et demit- 

 latur in dianietrum perpendicularis MD. Detur pariter ratio DN ad NS 

 et sit DN major ipsâ NS. A puncto S excitetur ad diametrum perpen- 

 dicularis SH occurrens circuinferentite in puncto H, a quo jungatur 

 centro N radius HN. Fiat 



ut DN ad NS, ita radius MN ad rectam NI : 



Aio summam rectarum IN, NH esse minimam : hoc est, si sumatur, 

 exempli gratia, quodlibet punctum R ex parte semidiametri NB, et 

 jungantur recta; MR, RH, fiât autem 



ul DN ad NS, ita iMR ad RP, 



summam rectarum PRet RH esse majorem summà rectarum IN et NH. 

 Quod ut demonstremus, fiât 



ut radius MN ad rectam DN. ita recta RN ad reclam NO, 



