MAXIMA ET MINIMA. 177 



Superest probandum rectam RH esse majorem rectà HV; quo per- 

 acto, constabit summam rectarum PR, RH esse majorem summâ rec- 

 tam m IN, NH. 



In triangulo NHR, quadratum RH sequatur quadratis HN, NR niulc- 

 tatis rectangulo sub SN in NR bis, ex Euclide. Quum autem sit, ex con- 

 structione, 



ut MN radius (siveNHipsi aequalis) ad DN, ita NR ad NO, 

 ut autem DN ad NS, ita NO ad NV, 



ergo, ex aequo, erit 



ut HN ad NS, ita NR ad NV. 



Rectangulum ergo sub HN in NV œquale est rectangulo sub NS in NR, 

 ideoque rectangulum sub HN in NV bis sequatur rectangulo sub SN 

 in NR bis : quare quadratum HR jequatur quadratis HN, NR mulctatis 

 rectangulo < sub > HN < in > NV bis. 



Quadratum vero NR probatum est majus esse quadrato NV : ergo 

 quadratum HR majus est quadratis HN, NV mulctatis rectangulo 

 < sub > HN < in > NV bis. Sed quadrata HN, NV mulctata rectan- 

 gulo < sub > HN < in > NV bis aequalia sunt, ex Euclide, quadrato 

 rccta^ HV : ergo quadratum HR quadrato HV majus est, ideoque recta 

 HR major rectà HV. Quod secundo loco fuit probandum. 



Quod si punctum R sumatur ex parte scmidiametri AN, licet recta^ MR, 

 RH sint in directum et rectam lineam constituant, ut in secunda figura 

 {fig- iio), — demonstratio enim est generalis in quolibet casu — 

 idem continget : hoc est, rectarum PR, RH summa erit major summà 

 rectarum IN, NH. 



Fiat, ut supra, 



ut MN radius ad DN, ita RN ad NO, 



et 



ut DN ad NS, ita NO ad NV : 



patet rectam RN esse majorem rectà NO, rectam vero NO esse majorem 

 rectà NV. 



Fermât. — I. 23 



