PROPOSITIONS A LALOUVÉRE. 203 



cloidem BA esse duplam rectte AG, qiiœ est diameter circuli cycloideui 

 producentis. Quaeritur relatio curvarum AD ad alias lineas aut curvas 

 aut rectas. 



Ita autein generaliter definimus : Si ha^ novae curvw siiit iiilra cy- 

 cloidem et diametrum circuli generantis, ut contingit in figura qiiarta 

 (fig. Il 5), omnes lise curvœ AD earumque portiones erunt a?quales 



Fig. iij. 



A 



->=:^ IM 



curvis parabolicis; quod si novae curvse sint exteriores cvcloidi, ut in 

 figura quinta {/ig. ii()), onines h?e curvae AD earumque portiones 

 datam liabebunt rationcm ad sunimain rectarum et circuniferentiaruni 

 circularium. 



Enuntiari potest in figura quarta {fig. 1 15) generalis propositio hoc 

 pacto : Fiat 



ul ditTerentia quadratorum RC et CD ad quadratum CD, 

 ila (|uadrupla rectte AC ad reclam AM, 



et per punctum A tanquam verticem describatur parabole cujus rec- 

 tum latus sit AM et axis AC; occurrat autem parabole rectœ BDC pro- 

 ductai in puncto G, rectaî vero FEO in puncto H. Ratio eurva^ AG 

 parabolictc ad curvam AD erit data, oadeni nempe potestate quœ est 

 quadrati BC ad difTerentiam quadratorum BC, CD. 



Eadem vero erit ratio portionum AH et AE. 



Ratio vero superficieruni curvarum quse oriuntur ex rotatione spatii 

 ACG eirca applicatam CG et ex rotatione spatii ADC circa rectam DC 

 eadem est qua» curvarum AG et AD. Similiter in portionibus AOH, 

 AEO circa rectas OH et OE rotatis. 



[n figura autem quinta {fig. 1 16), in qua curva AD est exterior cv- 

 cloidi AB, fiât 



ul differentia quadratorum CR, CD ad quadralum CD, 

 ita recta AC ad AM 



