PROPOSITIONS A LALOUVÉRE. 205 



curvarum hujus speciei, ut recta BD, qua; secat in D curvam CID sccundi 

 gradùs, sit œqualis curvae parabolicse AC, recta item GI sit sequalis CH 

 portioni parabolicse; recta autem BE qu» secat < iii E > ciirvam tertii 

 gradûsCOE, sit a'qualis curvœ DIC secundi gradûs; et sic de cœteris in 

 infinitum, earumque portionibus. 



Aio omnes bujiismodi curvas, CD, EC, FC in infinitum, sequales esse 

 curvis parabolicis primariis seu simplicibus, diversis tamen a parabo- 

 lis quœ sequantur curvis juxta nietbodum tertise figura' generatis. En 

 itaque theorema générale : 



Exponatur parabole RP, cujus axis RQ sequalis axi AB prioris para- 

 boles, rectum vero latus RU sit dupliim rccti lateris AN : Aio parabo- 

 len RP ita descriptam œqualem esse curvse CID. 



Si vero, manente axe RQ sequali AB, rectum latus RU fiât tripluni 

 recti lateris AN, tune curva parabolica RP erit sequalis curvœ COE. 



Si vero, manente semper axe RQ œquali axi AB, rectum latus RU 

 fiatquadrupluni recti lateris AN, tune curva parabolica RP erit ;equalis 

 curvai CMF. 



VI. 



Si autem circa rectas AB, BD, BE, BF rotentur spatia ACB, DCB, ECB, 

 FCB in infinitum, dantur circuli aM|ualcs omnibus et singulis super- 

 ficiebus curvis solidorum inde oriundorum, eâdem omnino facilitatc 

 qua in conoide parabolico, ex parabola AC circa axem AB descripto, 

 circulum curvse ipsius superficiel *qualem reprsesentamus. Ejus vero 

 constructionem non adjungeremus, quum jam ab aliis (' ) inventam 

 audierimus (licet eorum scripta bac de re ad nos non pervenerint), 

 nisi quod nostra haec constructio ad nietbodum generalem in omnibus 

 conoidibus circa axes BD, BE, BF novarum istarum curvarum in infini- 

 tum producendis facillime producitur. 



(') Roberval (d'après Mersenne, Cogitata pliYxico-niatliematica, 1644, p. gg); Muygens, 

 dans une Lettre à Carcavi du 16 janvier lôSg (comparer OEuvre.t de Pascal, édition de 177g, 

 t. V, p. 4o3 et 455; Lettre de A. Dettoiwille à Monsieur Hugguens de Zidichem, en lity 

 envoyant la dimension des Lignes de toutes sortes de Houlettes, lesquelles il montre estre 

 égales à des Lignes Éliptiques. A Paris, M.DC.LIX). 



