DISSERTATION M. P. E. A. S. 213 



Quum enim, ex hypothesi, tangens Kl occurrat basi AF extra ciii-- 

 vam, ergo angulus CHI, qui Ht ab intersectione perpendicularis in 

 basini HC et tangentis HI, erit minor recto, ideoqiie a puncto H demissa 

 perpendicularis in rectani BI cadet in punctum V supra puncta B, 

 R, I. Patet itaque rectani HV minorem esse rectà HI; item rectani HI 

 niinorem esse rectà quae puncta H et R conjungit : ergo, a fortiori, 

 recta HI minor erit portionc curvœ HR, quani recta ab H ad R ducta 

 subtendit. Quod primo loco fuit demonstranduni. 



Aiojam portionem KH portions curvis HM esse majorem. 



A puncto K ducatur ad eamdem curvam tangens KN, et deniittatur 

 perpendicularis NE. Ex praedemonstratis, probatum est rectam KN esse 

 minorem portione curvœ NM; sed, ex Archimede ('), sunima tangen- 

 tium HK, KN est major totà portione curvse HN : ergo portio tangentis 

 HK portione curvse HM major erit. Quod secundo loco fuit ostendon- 

 duni. 



Nec nioveat tangentem a puncto K ultra punctum G aliquando occur- 

 rere curvae : hoc enini casu aliud punctum inter K et M sunii poterit, 

 et omnia ad praecedentem demonstrationem aptari. 



Inde sequitur, si a punctis K et I ducantur perpendiculares ad axem, 

 curvam in punctis et P sécantes, hoc casu tangentem HI curvà HO 

 esse majorem, tangentem vero HK curvà HP esse minorem. 



Si enim imaginemur inverti figuram ita ut axis in locuni haseos, 

 basis in locum axis transferatur, non solum similis in hoc casu, sed 

 eadem omnino erit demonstratio. 



Patet autem, ex ipsa constructione, si rectae BG et CD sint œquales, 

 portiones tangentis HI et HK esse item inter se sequales, quod tamen 

 sunimopere notandum. 



Proposiïio II. 

 Ad dimensioneni linearum curvarum non utimur inscriptis et cir- 



(') Archimede, De sphœra et nli/iclro, I, )vaa?avo[jiivov 2 : édilion Heiberg, volume I, 

 pages 8-10. 



