•2li ŒUVRES DE FERMAT.— I- PAUTIK. 



cumscripfis moro Archimedco ('), sed ( ircumscriptis (antum ex por- 

 tionibus tangcnlium compositis : duas enim séries tangentium exhibe- 

 imis. (|iiariiiii tina major est curvâ, altéra minor. Demonstrationcs au- 

 (eni iiiiillo faciliorem et elegantioreni per circumscriptas solas evadere 

 analysta' expericMitiir. 



Possihi/c igitur, ut viilt metliodiis Ai'chimodea, pronuntiamus cidlibet 

 ex ciinis j'a/n prœdictis circumscribere duas figuras ex redis constantes, 

 i/uanim una supcret curvam inten'allo (puwis dato minore, altéra autem 

 superelur a curva inteivallo etiam dato ndnore. 



Exponatur curva aliqua ex prsedictis in secunda figura {Jig. 121). 

 Secetur basis AG in quotlibet portiones sequales AB, BC, CD, DE, EF, 



Fig. 121 (2). 

 M 



FG, et a punctis B, C, D, E, F crigantur perpendiculares BQ, CV, DZ, 

 ER, FM, quae occurrant curvse in punctis P, T, Y, N, 0; ducantur item 

 tangentes AQ, PV, TZ, YR, NM, 01. 



Ex prima propositione patet tangentem AQ portione curvaî AP esse 

 majorem ; item tangentem PV portione curvœ PT esse majorem, et sic 

 de reliquis, tandemque etiam ultimam 01 portione curvse OH esse ma- 

 jorem. Ergo figura, constans ex omnibus istis tangentium AQ, PV, TZ, 

 YR, NM, 01 portionibus, curvâ ipsâ major erit. 



At exponatur eadem curva in tertia figura (//^^ 122), cujus basis AG 

 in eumdem portionum aequalium numerum dividatur in punctis B, C, 

 D, E, F; a punctis B, C, D, E, F, ut supra, erigantur perpendiculares 

 BR, CQ, DO, EL, FI, quse occurrant curvse in punctis S, P, N, M, K; a 

 puncto autem S (in bac tertia figura) ducatur tangens ST, occurrens 



P) AnciiiMÉDE, Circull dimennio, prop. I; mais la niéthodo d'Areliimède est siirloui 

 développée dans le Traité De xphœrn et cyimdro, où elle est appliquée à la mesure des 

 surfaces du cône, du cylindre et de la sphère. 



