DISSERTATION M. P. E. A. S. 



213 



perpendiculai'i AT; deinde a punctis P, N, M, K, H ducantur tangentes 

 PR, NQ, MO, KL, H[, occurrentes perpendicularibus BS, CP, DN, EM, 

 FK in punctis R, Q, 0, L, I. 



Ex prima propositione patet tangentem ST portione curvae AS esse 

 minorem; item tangentem PR portione curvae PS esse niinorem, et sic 

 deinceps, tandemque ultimam IH (qiia; parallela est basi) portione 

 curvfe KH esse minorem. Ergo figura, constans ex omnibus istis tan- 

 gentium ST, PR, NQ, MO, KL, HI portionibus, curvâ ipsâ minor erit. 



Quum autem, ex coroUario propositionis prinije, partes tangentium 

 ab eodem puncto curvse utrimque productarum et portionibus bascos 

 bine inde œqualibus oppositarum sint inter se sequales, patet (quum 



secundai et tertiœ tigurte curvas supponantur avjuales aut eadem 

 potius, licet vitandae confusionis causa duas figuras descripserimus) 

 tangentem ST tertiœ ftgurce œqualem esse tangenti PV secundœ Jigiirœ. 

 Quum enim punctum S in tertia figura idem omnino sit cum puncto P 

 secundœ figurse et portiones baseos AB, BG in utraque figura sint inter 

 se œquales, portiones tangentium ex utraque parte ipsis oppositarum, 

 nempe recta ST in tertia figura et recta PV in secunda, inter se a?quales 

 erunt. 



Probabitur similiter tangentem PR tertiœ figurœ sequalem esse tan- 

 genti TZ secundœ, et sic de cœteris; quo peracto, constabit primam 

 tantum secunda^ figurœ et ultimam tertiœ nulli ex portionibus figura- 

 contrariœ œqualem esse : excessus igitur, quo figura secunda superat 

 tertiam, est idem quo tangens AQ secundœ figurœ superat tangentem 

 IH tertiœ figurœ. Sed recta IH, propter parallelas, sequatur portioni 

 baseos FG sive AB (supponuntur enim omnes baseos portiones œquales 

 in utraque figura) : ergo figura secunda, ex tangentibus curvà niajori- 



