±2î (Kl VPxES ])K FERMAT.- I"" PAIiTlE. 



l-X)MI (^ i|ii;nli';ivil l'iiiiii pai'altolcM Ai'cliiiiicdcs (' ), i(l('0(|ii(' ipsius seg- 

 nu'iita ) : ergo roctanguliim sub KL in ctirviiiu KXA cliam datiir. Datiir 

 aiitom rccla KL : ci-go datiii' ciirva 1*]\A cl ipsi alla roda pofost coiisti- 

 tiii ajqualis. Quoil ci-al dcmonstrandiim. 



Si quibusdam tamen hœc demonstratio brevitate nimiâ laborare vi- 

 deatur, eam integram, iiisistendo vestigiis Archimedeis, non gravamur 

 separatim adjungere, ut eam legant et examinent qui superiora non suffi- 

 cere existimabunt. 



Prohaiidum est segmentiini paralioliciiiii EQMI reclangulo suh data 

 KL in ciirvam EXA a^qualo esse. 



Fiat, ex Arcliiniede, scgmentnni illud parabolieuni EQMI sequale 

 reetangulo suh data recta KL in data m rectam j3. Si prohaverimus rec- 

 lam j3 a^qualcm esse curvœ EXA, constabit propositum. 



Aio itaque rectam ^ cnrvse EXA esse sequalem : si cnini lequalis non 

 est. ci'il vcl major vel minor. 



Sit primo recta [3 major qiiam curva EXA, et sit earum excessus, si 

 tieri potest, recla û. 



Ex pro()Ositione secundà hujus, possumus curvse EXA circumscri- 

 here figuram ex portionibus tangentium composifam, quœ superet 

 cnrvam intervallo minore rectâ o. Fiat igitur ilia circumscriptio et in 

 figura separata (_/ig. 12.)), quam etiam qninfam romano eliaractere 

 notavimus, circumscripta illa constet ex portionibus tangentium ER, 

 XS, YT. ZV. 



Circumscripta illa, ex prœdemonstratis, est major curvà EXA; sed 

 et rei'ta ^ posita est major eâdem curvâ : quum ergo circumscripta su- 

 peret curvam minore intervallo quam recta [3 superet eamdem curvam, 

 ergo circumscripta minor est rectà p. Rectangulum itaque sub recta 

 KL in circumscriptam est minus reetangulo sub KL in rectam |3; at 

 rectangulum sub KL in ,3 factum est ;equale segmento parabolico 

 l:;QMi : ergo rectangulum sub KL in circumscriptam est minus diclo 

 segmento parabolico EQML 



(') Arciiiméde. Oiiodr'iliirn parahnlew prop. 17; (klition Ileibcri:. vol. II. page 33 i. 



