DISSERTATION M. P. E. A. S. 225 



Quum igitur rectangulum sub KL in circumscriptam sit majus seg- 

 mento parabolico EQMI, ergo summa rectangulorum, sub PF in FE, 

 sub OG in GF, sub NH in HG et sub MI in HI, est major dicto segmento 

 parabolico. Sed omnia illa rectangula, ductis perpendicularibus (seu 

 basi parallelis) rectis Py, OO, NX, Mç, quse omnes cadent in appli- 

 catas intra parabolen (prout enim applicatse magis distant a vertice, 

 eo magis sempcr augentur), erunt «qualia rectangulis PE, OF, NG, 

 MH; ergo summa omnium illorum rectangulorum, PE, OF, NG, MH. 

 erit major segmento parabolico. Quod est absurdum : rectangula enim 

 illa, PE, OF, NG, MH, componunt figuram ex rectangulis compositam 

 et ipsi segmento parabolico inscriptam, ideoque ipso minorem. 



Recta itaque p non est minor curvà EXA; quum igitur noc sit major, 

 nec minor, erit ipsi curv;e sequalis. Quod prolixius, ut omnis remo- 

 veatur scrupulus, fuit demonstrandum. 



En. jam demonstratis patet eàdem facilitate demonstrari posse seg- 

 mentum parabolicuni quodvis EQPF, a priore abscissum, rectangulo 

 sub data KL in curvam EX sequalc esse; ideoque, si detur in basi 

 quodvis punctum, ut F, quum ex Archimede segmentum parabo- 

 licum EQPF in rectilineis detur, dari etiam et rectangulum sub KL 

 data in portionem curv;e EX; datur autem recta KL : ergo et curva EX. 

 Dato itaque quovis puncto in base, ut F, dari portionem curvœ ipsi 

 oppositam, et rectam posse assignari huic sequalem, manifestum est. 



Nec moveat, ad rectam illam curvse EXA œqualem inveniendam, 

 construendam videri parabolen simplicem, quo casu problema solidum 

 evaderet. Quum enim supponatur ad veritatem tantum inquirendam et 

 demonstrationem rite conficiendam paraboles illius descriptio, niliil 

 vetat quominus calculum ipsum, dissimulatâ illâ imaginarià paraboles 

 descriptione, per rectas et circulos et expediamus et exliibeamus. Is 

 autem calculus, nisi fallor, talis est : 



Esto in figura sexta {fig- 127) curva parabolica DAC, ejus naturse 

 ut cubi applicatarum DB et NM sint inter se ut quadrata portionum 

 axis BA et AM; dentur autem altitude AB et semibasis BD. aut 



Fermât. — I. 29 



