DISSERTATION M. P. E. A. S. 229 



cala El, secaiis priorem cuiva/n m R; ducatur recla RC tan gens in diclo 

 punclo R priorem curvam et occurrens axi in puncto C ; fiai 



ut RC ad CI, ita recta lE ad rectani IR, 



eljungalur EB : Aio reclam EB langere novam ciirvam EAO in puncto E. 



Sumpto enim quovis puncto in axe, ut V, et ductà applicatà VNA, 

 quae secet priorem curvam in N, tangentem RC in S, secundam curvaiu 

 in A, rectam vero EB in Y, si probaverinuis rectam VY seniper esse 

 majoreni applicatà VA, recta EB non secabit novam curvam a parte 

 verticis. 



Hoc autem facillime probamus : Recta VA est aequalis curvse ON sive 

 differentiye inter curvas OR, NR; at recta RS est minor curvâ RN, per 

 consectarium primœ propositionis : ergo differentia inter curvam OR 

 et rectam RS est major differentia inter eamdem curvam OR et cur- 

 vam RN. Sed recta VY est anjualis diiferentite inter curvam OR et rec- 

 tam RS, /// mox probabimus : ergo recla VY, occurrens rectsc EB, erit 

 major rectâ VA, occurrente curvœ OAE. Unde patet omnia puncta 

 rectse EB versus verticem esse extra curvam, ideoque recta EB curvam 

 ab ca parte non secabit. 



Imo nec inferius : Sumatur enim quodvis punctum, ut H, a ([uo 

 ducatur applicatà HZ, secans priorem curvam in D, tangentem RC pro- 

 ductam in F, secundam curvam in Z, et rectam EB productam in Q. Si 

 probamus rectam HQ, iu quocumque casu, majorem esse rectà HZ, 

 patebit omnia puncta rectae EB, etiam inferius sumpta, extra curvam 

 jacere, unde patebit dictam rectam EB tangere secundam curvam in 

 dicto puncto E. 



Recta HZ est a?qualis, ex constructione, curv« OD, boc est summ» 

 curvarum OR, RD; quum autem recta RF sit portio tangontis RC infe- 

 rius sumpta, erit, ex consectario primje hujus, recta RF major 

 curvâ RD, ideoque summa curvie OR et rectse RF erit major summà 

 ejusdem curva; OR et curvœ RD. Summa autem curvse OR et rect;e RF 

 est aequalis, ut juox probabimus, rectaî HQ; summa vero curvarum OR, 

 RD est aequalis rectœ HZ, ex constructione : ergo recta HQ semper 



