23i ŒUVRES DE FERMAT. - I "^ PARTIE, 



orgo 

 quadratuni Kll csi ad (iiiadraUim IIK ut recta FE, iiiia cmii AB, ad AR. 

 Ul aiitcin quadratuni Kll ad (|uadratuni UF, 



ita, o\ pra'coiloiito propositioiio, 



quadraluin reclae FN ad quadratuni rcctsc FI : 



quum enini latera, ex vi illiiis propositionis, siiit proportionalia, erunt 

 proporlionalia et quadrata. Ergo 



quadraluin NF ad quailratuni FI est ut recta FE, una cum AB, ad AH, 



et c-oiiiponendo, quadrata duo NF et FI, sive iinicum 



quadratuni M erit ad quadratuni FI ut FE, una cum AB bis, ad AB. 



Sed 



ut quadratuni NI ad quadratuni FI, 



ita quadratuni RN ad quadratuni recta; FV ex una parle, 



et ita quadratuni reclœ NX ad quadratum rectis FY ex altéra : 



ergo, suiiipto quovis piincto in secunda hac curva, ut N, erit semper 



ut quadratum porlionls tangenlis ad illud punctum ductse ex alterutra parte 



ad quadratum portionis basis ipsi opposite, 



ita suninia rectœ FE, una cum AB bis, ad AB. 



Si igitur basi GE ponatur in directum recta EO rectœ AB dupla, et 

 ad punctum erigatur perpendicularis OP ipsi AB œqualis, erit semper 

 ut quadratum portionis NR, in hac secunda curva, ad quadratuni por- 

 tionis basis FV, vel ut quadratum portionis tangentis NX ad quadratum 

 portionis basis FY, ita recta FO ad rectam OP. 



His ita se habentibus, palet cseteras in infinilum curvas, modo quem 

 supra indicavimus describendas, ejus esse naturae ut : 



In tertia, verbi gratia, quadratum portionis tangentis ad quadratum 

 portionis basis ipsi opposita; sit ut portio basis FE initium sumens a 

 puncto F, in *juo cadit perpendicularis a puncto contactt'is in basim 

 demissa, una cum rccla AB /r/sumptâ, ad ipsam AB; 



