METHODES DE O L AI) It ATURE. 239 



Ki'go parallelogramimini siih GE in GA, qiiod est spatimn roctiliiicuiii 

 (Jatuni, aiUfqiiatur figura» pruedicta'; cui si addas paralleiogranimiiiu 

 sub GE in GH, quod propter miniitissinos ziii.'y.yj.'ju.O'jc, evanescit et 

 abit in nihilum, superest verissimum l't Arciiimedeà ( iicet pro- 

 iixiorc) demonstratione facillinie firniandum : parallelograinmuni AE, 

 in bac hyperboles specie, aequari figura» sub base GE, asymptoto GR ot 

 curvaED in infinituni producenda, contentie. 



Nec operosum ad omues nmnino bujusniodi byperbohis, unà, ut 

 diximus, deniptà, iuventioncm exlendere. Sit enini ea allcrius. si pla- 

 cet, hyperboles proprietas, 



ul sit (îE ad III ul culnis recliu HA ad culnnii rocla> (ÎA, 



et sic de reliquis. 



Expositâ ex more infinità proportionaliurn, ut supra, série, tient pro- 

 portionalia parallelogramma EH, 10, 3IN, ut supra, in infinituni : in 

 hoc veri) casu, parallelogrammum primuni erit ad secunduni, secun- 

 dum ad tei'tiuui, etc. ut recta AO ad GA; quod statini coinpositio pro- 

 portionum uianifestabit. Erit igitur 



ut paralielogrammiini EH ad fii<in'am, ita recta Od ad (ïA 



ot, sumptà coniniuui latitudine GE, 



ila parallelogrammum sub (Mi in (lE ad parallelogrammum sub (lE iu (i V : 



est igitur 



ut parallelogrammum sub 0(î in (îE ad parallelogrammum sub (ÎE in (i\. 

 ita parallelogrammum sub (IE in (IH ad llgnram, 



et, vicissim, 



ut parallelogrammum sub OG in GE ad parallelogrammum sub GE in (iH, 

 ita parallelogrammum sub GE in GA ad figuram. 



Ut au te m 



parallelogrammum sub ()(i in GE ad parallelogrammum sub HG in (ïE, 

 ila OG ad GH, sive 2 ad i, ex adœqualione : 



