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hmtuin est liypoteiuisa triangiili rectanguli, ejus quadratas bis, culxis 

 tor. (luadratcxiiiadratus qualcr, etc. in infinitum. 



Idem niirneriis priimis et ipsiiis (juadratus coniponuntur senicl ex 

 diiobiis qiiadratis; ejus eiibiis et quadratoquadratus, bis; quadrato- 

 cubus et cubocubus ter; etc. in infinilum. 



Si iiumeriis primas ex diiobus quadratis composilus ducatur in 

 aiiiim prinnim oliam ex daol)iis compositum quadratis, productuni 

 eomponetur bis ex duobus quadratis; si ducatur in quadratumejusdem 

 primi, productum eomponetur ter ex duobus quadratis; si ducatur in 

 cubum ejusdem primi, productum eomponetur quater ex duobus qua- 

 dratis; et sic in infinitum. 



Hinc facile est determinare quoties numerus datas sit hypotemtsa 

 inanguU rectanguli. 



Sumantur omnes primi, quaternarii multiplicem unitate superantes, 

 (]ui datum numerum metiuntur : verbi gratia, 5, i3, 17. 



Quod si potestates dictorum primorum metiantur datuni numerum, 



quoque digiiuin est, etc. (p. 127, 1. 7) ». En liiil, le problème de Dlophaiilc consiste ;i 

 trouver quatre nombres tels que la somme de leurs carrés, augmentée ou diminuée de 

 chacun de ces nombres, fasse toujours un carré. Dans son conmientaire, Bacliet remarque : 



1" Comment Diopliante ramène ce problème à celui de trouver quatre triangles rectan- 

 gles en nombres ayant une même liy|)oténuse; 



'2° Comment ce nouveau problème se résout en nombres entiers par le clioix de deux 

 triangles rectangles non semblables, et en multipliant les cotés de chacun d'eux par l'iiypo- 

 lénuse de l'autre. 



Cesl-à-dire que si l'on a 



<ii^b- = c-. et a] + b\ = c'], 

 on aura 



(i) tr, = («i-f- bc\ = ttiC + bic . 



V Si d'ailleurs les hypoténuses sont, chacune respectivement, somme do deux carrés, 

 leur produit peut être décamposé en deux carrés do deux manières différentes. 



Si l'on a 



c = a- H- p- et Cl = a; H- pî, 



on aura 



( «•, = (a-^-4-?^)(af+;i?) = (='^i + ?Pi)'+ (='?!-='>?)' 



Bachet ajoute que, toutefois, les deux carrés composant chaque hypotéiuise doivent être 

 jnégaux, et ([u'il ne doit pas y avoir de proportion entre les quatre. 



4° Comme maintenant, si un nombre est décomposé en deux carrés ( soit p'^ et (/-), on en 



