30i ŒUVRES DE FERMAT.- Il' l'ARTIK. 



XVlId-. .65). 

 (Ad quaestion. XXIII Libr. IV.) 



Iiuenire Ires luimerns, ut solicliis siib ipsis contentiis adscito quolibel ipsonim facial 

 qiiadratiim. 



Non soliiin ahs(]iie lemmate Dioplianli ('), sed etiam alisquc diipli- 

 rata a*qiialitate (-), solvetur qiiœstio. 



Ponatur solidum suh Irilnis iQ — 2N, 



pi'imiis nunierorum sil unitas, 



secundus 2N. 



Ita namqiie duolnis partihus proposilionis satisfit. 



l'ro lortio, dividatiir solidum sub tribus, iQ — 2N, per rectangu- 



(') Soient .rj, .rj, .j-3 les trois nombres cliercliés. La sohilion do Dioptianle revient à 



poser 



,ri = i, .7,.r2-'"3 = -f-H- 2.r, .rt.v^.rs-i- .r«= (.r ^ m)^; 



d'où 



.r^ H- 9. .r 



■r» = 2 ( /« — I ) r ■+- iifi et 



2 ( ;« — I ) .r -4- 7;;- 



1! reste ainsi à satisfaii'O à une dernière condition, à savoir que .r, .r^ .rj -h .7-3 soit carré. 

 I.c Iciiimc employé par Diiiplianle consiste de fait à déterminer m en sorte que x^ soit 

 linéaire en .r, c'est-à-dire à satisfaire à la relation 



2(/« — 1 ) = \in- ; 



d'où 



m = •>. cl .7-3 = i.r, avec j-2=2.i-4-4, 



Cl enfin 



.;-i . (-2 . 7-3-4-. Ta = .r2—|.r, 



expression qu'il est facile de rendre carrée. Il est aisé do voir' ([uc la soliiliou do Format 

 csl au fond la même; car on la retrouve, si l'on change x en N — 2. 



( - ) 1,'emploi do la t/oul/lc équation était indiqué par Bachot, d'après la marche suivie 

 par l)ioj)lKinlo lui-mi^me dans le problème suivant, qui ne diffère de celui-ci que parce que 

 chacun des nombres cherchés doit être non pa.s ajouté, mais retranché du produit des 

 trois, pour former les expressions à égaler à des carrés. Ici Bachot posait de f.ul 



Pl il ramenait le |)roblème à la double équation 



